2017.1.10 算法测试题集 - 1004 - 无环图

Problem

给定一个有向图，判断该有向图是否无环。
图的表示是一个整数n和一个pair为元素的向量。整数n表示点的个数。

Example

edges={[0,1],[1,0]},n=2
return false

edges={[0,1],[1,2],[2,3]},n=4
return true

---

Algorithm

判断图是否无环。

想到一个利用入度来操作的做法，类似于拓扑排序。具体实现利用队列来完成。

• 先统计图中每个点的入度
• 将图中所有入度为0的点加入队列
• 若队列非空，重复以下过程：
• 取出队首，将与队首相邻的所有点入度减一；若减一后入度为0，则加入队列
• 重复以上过程直到队列为空，若此时图中仍存在入度不为0的点，则说明原图有环；若不存在入度为0的点，则说明原图无环。

考试时第一时间想到了曾经在LeetCode上写过的题目。原题是 LeetCode #207 - Course Schedule - Medium：http://blog.youkuaiyun.com/arcome/article/details/53790947

考试时候也是按照这里的思路来写，但是提交的结果是超时。超时的代码如下。

class Solution {
public:
    bool noCircle(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {
        vector<int> in(n,0);
        for(int i=0;i<edges.size();i++){
            in[edges[i].first]++;
        }
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<in.size();i++){
            if(in[i]==0) q.push(i);
        }
        while(!q.empty()){
            int p=q.front();
            q.pop();
            int t;
            for(int i=0;i<edges.size();i++){
                if(edges[i].first==p){
                    t=edges[i].second
                    in[t]--;
                    if(in[t]==0) q.push(t);
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<in.size();i++){
            if(in[i]!=0) return false;
        }
        return true;
    }
};

后来对比LeetCode题目的AC代码，发现LeetCode的代码多加了一个二维向量graph来存每个节点相邻的点。这样的话在队列中对相邻点的入度操作时便可以避开遍历所有边，有效地减小的时间复杂度。可惜考试的时候没有考虑到这一点，目测这个思路就是原题的正确解法。

代码如下。

class Solution {
public:
    bool noCircle(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {
        vector<vector<int>> graph(n,vector<int> (0));
        vector<int> in(n,0);
        for(int i=0;i<edges.size();i++){
            graph[edges[i].second].push_back(edges[i].first);
            in[edges[i].first]++;
        }
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<in.size();i++){
            if(in[i]==0) q.push(i);
        }
        while(!q.empty()){
            int p=q.front();
            q.pop();
            for(int i=0;i<graph[p].size();i++){
                in[graph[p][i]]--;
                if(in[graph[p][i]]==0) q.push(graph[p][i]);
            }
        }
        for(int i=0;i<in.size();i++){
            if(in[i]!=0) return false;
        }
        return true;
    }
};