【队内练习赛】OMG爱吃鸡【dp递推】【思维题】【好题】

原创于 2019-12-24 16:22:30 发布 · 1k 阅读

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#acm #算法 #dp #动态规划

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本文介绍了一个经典的算法问题“OMG爱吃鸡”，通过动态规划解决如何调整每只鸡的美味度使得总调整量最小。文章提供了完整的C++代码实现，并详细解释了算法思路，包括如何使用递推优化来提高效率。

OMG爱吃鸡

Time Limit: 3000ms

Memory Limit: 65536KB

Description

　　OMG 爱吃鸡。他要在n天里每天吃一只鸡。每天要吃的鸡分别有Ai的美味度。　　但是他是一个有品位的人，他要求每天吃的鸡的美味度都不低于前一天的美味度。（第一天任意）　　所以GG需要修改（增加或者降低或者不变）每只鸡的美味度，来满足他。现要求修改的美味度总和最少，求总和。

Input

　　多组case，每组case第一行输入一个n，第二行输入n个数（ 1<=n <= 2000, 数的范围[0，1e9]）

Output

　　输出修改的美味度总和

Sample Input

7
1 3 2 4 5 3 9

Sample Output

dp[i][j]表示前i为，最后一位为j的情况，因为数字只有2000个，且最后一位修改的值一定2000个数字中出现过的一个，枚举最后一位数字，dp递推一下即可

注意：递推时用minv[i][j]表示前i个以j结尾的最小的值是多少，这样递推时只需要o(1)便可只前面最优的值，直接递推即可（递推和优化），这样o(n^2)即可解。

ps（最后结果最大值会超过0x3f3f3f3f，INF设成0x3f3f3f3f会WA）

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 998244353;
const int maxn = 2010;

int a[maxn], b[maxn], p[maxn];
ll minv[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);
	int n;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];
		sort(b + 1, b + 1 + n);
		int tol = 2;
		p[1] = b[1];
		for (int i = 2; i <= n; i++)
		{
			if (b[i] != b[i - 1])
			{
				p[tol++] = b[i];
			}
		}
		ms(dp, INF);
		//ms(dp[0], 0);
		ms(minv, INF);
		ms(minv[0], 0);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j < tol; j++)
			{
				dp[i][j] = minv[i - 1][j] + abs(p[j] - a[i]);
				minv[i][j] = min(minv[i][j - 1], dp[i][j]);
			}
		}
		ll ans = dp[n][1];
		for (int i = 1; i < tol; i++)
		{
			ans = min(ans, dp[n][i]);
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}