最短的包含字符串之尺取法 O(n)

最新推荐文章于 2025-02-20 15:56:01 发布

Arabic1666

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分类专栏：尺取法 AC Dreamer 文章标签：尺取法最短的包含字符串 ACM

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尺取法

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使用尺取法求解最短的包含所有26个字母的子串，先找到包含所有字母的子串并记录每个字母出现次数，然后逐步调整左右边界寻找最小子串。当达到最小长度26时可提前结束。尺取法常用于求解有限制条件的区间问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1127 最短的包含字符串

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

给出一个字符串，求该字符串的一个子串S，S包含A-Z中的全部字母，并且S是所有符合条件的子串中最短的，输出S的长度。如果给出的字符串中并不包括A-Z中的全部字母，则输出No Solution。

Input

第1行，1个字符串。字符串的长度 <= 100000。

Output

输出包含A-Z的最短子串长度。如果没有符合条件的子串，则输出No Solution。

Input示例

BVCABCDEFFGHIJKLMMNOPQRSTUVWXZYZZ

Output示例

先搜索到包含26个字母的子串，确定右边界，同时记录每个字母在子串中出现的个数。

然后确定左边界，左边界为重复的字母即该子串可缩短。直到不可缩即出现一个最小子串，保存该长度。

遍历完整个字符串，即可获得最小长度。

必然大于等于26. 当已有最小长度为26时其实可以提前结束了。

尺取法：

顾名思义像尺子一样一段一段取。通常是对目标数组保存一对下标（即所选取的区间的左右端点），然后根据实际情况不断地推进区间的左、右端点以得出答案。

一般用于求取有一定限制的区间个数或最短的区间等~

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define NMAX 500005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
string s;
int a[26];          //字母表
int st, pos, cnt;   //cnt 记录字母表是否到位26
int ans;            //包含字符数
int main(){
    while (cin>>s){
        memset(a, 0, sizeof(a));
        st = pos = cnt= 0;
        ans = s.length() + 1;
        while (pos < s.length() ){
            int t = s[pos++]-'A';   //扩右边界
            if(!a[t]){      //新字母
                cnt++;
            }
            a[t]++;
            if (cnt == 26){ //到位
                while (a[ s[st]-'A' ] > 1){ //缩左边界
                    a[ s[st]-'A' ] --;
                    st++;
                }
                if (ans > pos - st){
                    ans = pos - st;
                }
            }
        }
        if (ans < s.length() + 1 )
            cout<<ans<<endl;
        else
            cout<<"No Solution"<<endl;
    }
    return 0;
}

另外本题还可以扩展求一个字符串中包含自定义字符串的最短子串？亦或是求出所有包含自定义字符串的子串？