21、基于高斯过程的马尔可夫链蒙特卡罗方法在污染源定位与特征描述中的应用

基于高斯过程的马尔可夫链蒙特卡罗方法在污染源定位与特征描述中的应用

1. 引言

在传感器丰富的多层建筑中，准确进行污染源的定位和特征描述是一个重要的问题。传统的模拟方法计算成本高，而基于高斯过程的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法结合贝叶斯推理架构，为解决这一问题提供了一种有效的途径。

2. 理论基础

• 贝叶斯定理 ：利用传感器测量值 (Y_e)，通过贝叶斯定理可以推断参数 (\hat{\theta}) 和 (\delta)，公式为 (p(\hat{\theta}, \delta|Y_e) \propto p(Y_e|\hat{\theta}, \delta)p(\hat{\theta}, \delta))，其中 (p(\hat{\theta}, \delta)) 是先验概率，(p(Y_e|\hat{\theta}, \delta)) 是似然概率，(p(\hat{\theta}, \delta|Y_e)) 是后验概率分布。
• 后验概率分布 ：通过对 (\epsilon) 的概率分布和 (\delta) 的边缘化，得到后验概率分布 (p(\hat{\theta}|Y_{ej}, \sigma^2_{\delta}, \lambda) \propto |\sigma_j|^{-\frac{1}{2}} \prod_{j=1}^{M} \exp(-\frac{1}{2}d_j^T \Sigma_j^{-1} d_j)p(\hat{\theta}))。

3. 高斯过程模拟器（Gaussian Process Emulator）