35、网络社区结构分析与谱二分法应用

网络社区结构分析与谱二分法应用

1. 社区结构概述

现实世界中的网络呈现出有趣的介观结构，在介于单个节点和整个网络规模之间的中间尺度上蕴含着重要信息。网络中的节点常组织成社区，即同一社区内的节点比不同社区的节点连接更为紧密，这样的网络具有社区结构。同一网络集群中的节点通常具有共同特征，例如 Zachary 空手道俱乐部网络中的社区与实际社会分组相符，脑网络中的社区对应大脑不同功能区域，万维网中紧密连接的节点组对应共同主题的页面。通过寻找网络社区，能深入了解网络的运行方式。

2. Zachary 空手道俱乐部案例

• 背景与网络构建 ：1977 年，Wayne Zachary 发表了关于小型社会群体冲突与分裂的研究。他在 1970 - 1972 年期间观察了美国一所大学空手道俱乐部的社交互动，并构建了俱乐部的社交关系网络，包含俱乐部所有成员、兼职教练 Hi 先生和俱乐部主席兼首席管理员 John A. 先生。该网络有 34 个节点和 78 条边，节点 1 和节点 34 分别代表教练和主席，其余节点为俱乐部成员。
• 冲突与分裂 ：研究期间，教练和管理员因空手道课程价格产生冲突。教练 Hi 先生希望提高价格，而主席 John A. 先生希望稳定价格。最终，主席解雇了教练，教练的支持者辞职并成立了新俱乐部，俱乐部分裂为两个。
• 节点与图划分定义
  • 节点划分 ：给定图 $G \equiv (N, L)$ 和整数 $M \geq 1$，节点划分 $P_N