磁轴承学习笔记 第一部分：磁基本概念

磁轴承学习笔记

磁基本概念

基本概念

概念	符号	解释	单位
磁力线/ 磁感线	-	连续闭合的曲线，使曲线上任何一点的切线方向都跟这一点的磁场方向相同（且磁感线互不交叉）。 磁铁周围的磁感线都是从N极出来进入S极，在磁体内部磁感线从S极到N极。	-
磁通	$\Phi$	通过某一面积的磁力线数(曲面上磁场B的沿法线方向的分量与表面积的积分$\varphi ={\int }_{S}B\cdot \text{d}S$)	韦伯Wb
磁路		永久磁铁、铁磁性材料，以及电磁铁中，磁通所经过的路径	-
磁密/ 磁感应强度	B	通过单位面积上的磁通，是表征磁场强弱的物理量。 磁感应强度的方向总是沿着磁感线的切线方向（小磁针N极所指的方向），大小可以用磁感线的疏密来描述。	特斯拉T
磁场强度	H	单位正电磁荷在磁场中所受的力被称为磁场强度。与外加电流或运动电荷有关的辅助物理量，与磁介质无关	安培/米

注意区分磁感应强度和磁场强度，详见本文“磁感应强度、磁化强度、磁场强度”小节。

磁通量

磁通量$\Phi$是磁场穿过曲面的总量。面元法线方向与面元处磁感应强度方向的夹角为$\theta$，则磁场穿过曲面的总量：

$$\Phi ={\iint }_S\vec{B}\cdot \text{d}\vec{S}={\iint }_{S}B\cos \theta \text{d}S$$

主磁通与漏磁通

主磁通:由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，这部分磁通称为主磁通，用来进行能量转换或传递。

漏磁通:围绕载流线圈、部分铁心和铁心周围空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通，不参加能量转换或传递。

安培环路定律

在真空磁场中，沿任何一条闭合回线，磁场强度的线积分值恰好等于该闭合回线所包围的总电流值(代数和)。
表达式：

$${\oint }_L\vec{B}\cdot \text{d}\vec{l}={\mu }_0\sum I_i$$

电流强度的代数和是有正负的，如果所取积分的绕行方向与电流流向满足右手螺旋关系，则电流为正，如果所取积分的绕行方向与电流流向不满足右手螺旋关系，则电流为负。

$d\vec{l}$是闭合回路上无穷小的有限元矢量。

${\mu }_0$是真空磁导率（真空导磁系数），描述真空环境下磁场传导能力的基本物理常数，表征真空中电流激发磁场的强弱比例关系。同样大小的电流，在真空里产生的磁场大小由 ${\mu }_0$ 决定。标准值${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}H/m(\text{亨/米})$，等价单位： $\mathrm{T}\cdot m/A$（特斯拉·米/安培）

点积$\vec{B}\cdot d\vec{l}=B\cos \theta dl=B_{//}dl$，将磁感应强度分解为平行于环路切线和垂直于环路切线两部分，只有平行于环路切线的$B_{//}$对积分有贡献。该点积的几何意义就是一小段回路上，磁场沿着回路走向的分量×小段长度。

环路积分${\oint }_L$是把闭合回路上的每一小段的$\vec{B}\cdot d\vec{l}$全部加起来，绕完整个闭合路径一圈求和。${\oint }_L\vec{B}\cdot d\vec{l}$的物理名称就是磁感应强度沿闭合环路的环流，描述了整个闭合路径上，磁场 “顺着回路切线方向” 的累积效果。

电磁感应定律

当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势；感应电动势的大小，等于穿过回路磁通量对时间变化率的负值。

$$\epsilon =-\frac{\text{d}\Psi }{\text{d}t}=-N\frac{\text{d}\Phi }{\text{d}t}$$

感应磁场的方向与原磁场的方向相反。感应电流与感应电场的方向满足右手螺旋定则。

方向判定方法：

1. 人为规定正方向 任选线圈回路绕行正方向，右手四指沿绕行方向，大拇指指向为线圈面的法向正方向；

2. 判断 $\Phi$ 正负：磁感线与法向同向 $\Phi >0$ ，反向 $\Phi <0$ ；

3. 判断 $\frac{d\Phi }{dt}$ 正负： $\Phi$ 增大则导数为正， $\Phi$ 减小则导数为负；

4. 电动势符号判断：

   • ${\epsilon }_i<0$ ：感应电动势真实方向与你设定的绕行正方向相反；

   • ${\epsilon }_i>0$ ：感应电动势真实方向与绕行正方向相同。

磁路与电路的对应关系

磁路物理量	符号	定义简述	电路对应量	符号	定义简述	核心相似规律	关键本质区别
磁动势	$F$	产生磁通的激励源， $F=Ni$（线圈匝数×电流）	电动势	$E$	产生电流的激励源，电源提供驱动能力	作为“驱动力”，驱动对应通量流动	磁动势无独立“磁荷”电源；电动势依靠电荷分离
磁通	$\Phi$	穿过某截面的磁感线总量（磁通量）	电流	$I$	单位时间流过导体截面的电荷总量	被驱动的“通量”，串联回路处处相等	磁通不对应真实粒子流动；电流是电荷定向移动
磁阻	$R_{\mathrm{m}}$	材料阻碍磁通通行的能力， $R_{\mathrm{m}}=\frac{l}{\mu S}$	电阻	$R$	材料阻碍电流通行的能力， $R=\frac{l}{\sigma S}$	阻碍通量传输；长度越长、截面积越大，阻碍特性变化规律一致	磁阻和磁通非线性（铁磁材料$\mu$随磁场变化）；普通电阻大多线性
磁导	$\Lambda$	磁阻的倒数 $\Lambda =\frac{1}{R_{\mathrm{m}}}$	电导	$G$	电阻的倒数 $G=\frac{1}{R}$	表征导通能力，阻碍越小，导通能力越强	磁导极易随工作点改变；电导在线性电阻中恒定
磁导率	$\mu$	材料传导磁场的能力	电导率	$\sigma$	材料传导电荷（电流）的能力	材料固有属性，直接决定磁阻/电阻大小	真空仍存在磁导率${\mu }_0$；绝缘体电导率趋近于0；不存在“磁绝缘”

磁路欧姆定律

作用在磁路上的磁动势等于磁路内的磁通量乘以磁阻

	磁路	电路	相似规律
基础欧姆类比公式	$\mathbf{F}=\mathbf{\Phi }{\mathbf{R}}_{\mathrm{m}}$（磁路欧姆定律）	$\mathbf{E}=\mathbf{IR}$（电路欧姆定律）	形式完全一致

磁路基尔霍夫定律

磁路基尔霍夫第一定律（磁路并联定律）

穿出（或进入）任一闭和面的总磁通量恒等于零。
或者说，进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量，这就是磁通连续性定律。

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磁路基尔霍夫第二定律（磁路串联定律）

沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位降的代数和。

	磁路	电路	相似规律
基尔霍夫类比	磁路基尔霍夫： 1. 节点磁通：$\sum \Phi =0$ 2. 回路磁动势：$\sum F=\sum \Phi R_{\mathrm{m}}$	电路基尔霍夫： 1. 节点电流：$\sum I=0$ 2. 回路电动势：$\sum E=\sum IR$	方程数学形式相同

磁感应强度、磁化强度、磁场强度

核心关系：$\mathbf{B}={\mu }_0(\mathbf{H}+\mathbf{M})$

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磁场强度H：驱动方，外源

本质：外加驱动磁场，用来“使劲磁化材料”，是施加的激励。

• 来源：通电线圈电流决定。线圈通电流，就产生 $\mathbf{H}$ 。

• 特点：只由线圈电流、几何结构决定，和里面放不放铁磁材料无关！

例子：空心螺线管内部 $H$只看电流匝数；塞进铁芯，线圈电流不变，H大小不变。

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磁感应强度B：真实磁场，最终输出的总磁场

本质：空间里实际存在、能测到的总磁场。

总磁场 = 外源磁场 + 材料被磁化后自己产生的附加磁场

• 真空里没有材料磁化： $B={\mu }_{0}H$

• 放进铁磁材料：材料内部原子磁矩被驱动对齐，产生很强附加磁场， $B$ 会暴涨。

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磁化强度M：材料自身的磁化程度

本质：材料内部原子小磁矩对齐的程度，只属于介质本身。

• 没有铁磁材料， $M=0$ ；

• H越大，磁矩排列越整齐，M变大；

• 饱和之后所有磁矩全对齐，M不再上升。

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物理量	符号	单位	核心意义	来源
磁感应强度	$\mathbf{B}$	$\mathrm{T}$	空间总真实磁场，决定电荷受力、磁通量	自由电流 + 磁化电流共同产生
磁场强度	$\mathbf{H}$	$A/m$	辅助场量，仅由自由电流支配	数学引入，剔除介质磁化影响
磁化强度	$\mathbf{M}$	$A/m$	介质单位体积分子磁矩总和	介质内部分子磁矩定向排列

铁磁材料的磁滞回线

✅ 真空中（空气近似真空） ：$B={\mu }_{0}H$ ➡️ $B$ 和 $H$ 严格成正比，线性关系，没有记忆。

✅ 铁磁材料（铁、钴、镍、硅钢、永磁体）： 原子内部存在微小磁畴（微型小磁铁块）。
没有外场时：磁畴杂乱抵消，宏观 $M\approx 0$。
施加外场$H$：磁畴转向、合并，$M$快速变大，$B$急剧上升。
最重要特性：磁畴转向不可逆——有记忆，也就是磁滞！

铁磁材料所具有的，磁通密度B的变化滞后于磁场强度H的变化的现象，称为磁滞。
呈现磁滞现象的B-H闭合回线称为磁滞回线。

磁滞回线是由于磁感应强度B值的变化总是落后于磁场强度H的变化的结果。对铁磁质而言磁感应强度与磁场强度之间没有一一对应的关系，磁导率$\mu =\frac{B}{H}$是多值的，与铁磁质的磁化历史有关。

符号	中文名称	图中位置	物理含义	应用
${\mathbf{B}}_{\mathbf{r}}$	剩余磁感应强度/ 剩磁	d点纵坐标（$\mathbf{H}=0$，曲线与纵轴交点）	当外加驱动磁场$\mathbf{H}$降到0（线圈电流归零），铁磁材料内部仍然保留的磁感应强度。 本质：大量磁畴没有自发打乱，材料自带磁场。	判断材料能不能做永久磁铁； $B_r$越大，磁铁断电后剩余磁场越强。
${\mathbf{H}}_{\mathbf{c}}$	矫顽力/ 矫顽磁场强度	e点横坐标（$\mathbf{B}=0$，曲线与横轴交点）	想要把材料内部剩磁完全抵消、让总磁感应强度$\mathbf{B}=0$，需要施加的反向外加磁场强度。 本质：克服磁畴之间的相互作用力，扭转原有磁化方向。	区分软磁/硬磁材料关键： ✅软磁（硅钢）：$H_c$很小，易退磁； ✅硬磁（钕铁硼）：$H_c$很大，不易消磁。
${\mathbf{B}}_{\mathbf{m}}$	饱和磁感应强度	c点纵坐标	正向最大外磁场$H_m$作用下，材料能够达到的磁感应强度极限，此时几乎所有磁畴统一朝向。 继续增大$H$，$B$提升极其微弱，达到磁饱和。	铁芯设计上限； 变压器、电机不能工作超过$B_m$，否则严重饱和发热。
${\mathbf{H}}_{\mathbf{m}}$	最大外加磁场强度	c点横坐标	本次磁化循环施加的正向最大驱动磁场（线圈最大励磁电流对应的$H$）。 只有$H_m$足够大，才能让材料抵达饱和点$c$，形成饱和磁滞回线。	实验/工程中，$H_m$决定磁滞回线大小； 若$H_m$不够大，得到的是局部小回线，不是饱和回线。

磁滞回线的补充知识：

• 闭合回线包围面积 = 每磁化循环一周产生的磁滞损耗（热能）。

• 软磁材料（硅钢、坡莫合金）
  磁滞回线瘦窄，矫顽力 $H_c$ 很小。容易磁化、也容易退磁；变压器、电机铁芯用它，磁滞损耗低。

• 硬磁材料（永磁钢、钕铁硼磁铁）
  磁滞回线宽胖，矫顽力 $H_c$ 很大。撤掉外场剩磁极强，很难消磁，用来做永久磁铁。

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声明：博主是初学者，本文笔记来源于对教材、网上资料、AI对话等内容的总结，内容仅供参考。个人水平有限，如有错误欢迎指出。本文插图均为原创。