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最新推荐文章于 2022-04-07 09:07:39 发布

Apale_7

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分类专栏：树上算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Apale_8/article/details/83795893

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定树结构问题的方法。在一个有n个节点的树中，每个节点都有一个价值（可能为负），目标是找到两棵不相交子树，使得这两棵子树的价值之和最大化。通过定义状态dp[u]表示以u为根的树中选取子树所能取得的最大价值，利用DFS遍历树并维护dp和sum数组，最终得出答案。

题意：一棵 $n$ 个节点的树，每个节点有一个价值(存在负数)。两个人一人选一棵子树，问在两棵子树没有公共节点的情况下两人能取到的价值之和的最大值。

思路：设 $d p [u]$ 是在以 $u$ 为根的树选一棵子树能取到的最大价值。 $d p [u]$ 要么是整棵树的权值之和 $s u m [u]$ ，要么是 $d p [v]$ 中的最大值( $v$ 是 $u$ 的孩子)。而答案显然是某一个节点的价值最大的子树与价值次大的子树的价值之和。 $d p$ $s u m$ 两个数组一边 $d f s$ 一边维护即可

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
int w[maxn];
const long long inf = 1e18;
vector<int> G[maxn];
long long ans;
long long dp[maxn], sum[maxn];

void dfs(int u, int fa)
{
    sum[u] = w[u];
    for (int v:G[u])
    {
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        sum[u] += sum[v];
        if (dp[u] > -inf)
            ans = max(ans, dp[u] + dp[v]);
        dp[u] = max(dp[u], dp[v]);
    }
    dp[u] = max(dp[u], sum[u]);
}

int main()
{
    ans = -inf;
    int n, u, v;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        dp[i] = -inf;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
    {
        cin >> u >> v;
        G[u].emplace_back(v);
        G[v].emplace_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    int num = 0;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        if (G[i].size() == 1)
            ++num;
    if (num < 2)//叶子少于两个的话，不可能有答案。
        cout << "Impossible" << endl;
    else
        cout << ans << endl;
    return 0;
}