不定积分与定积分小结

计算不定积分/定积分

• 1. 换元

三角换元
将带根号的整体换元
不好积分的整体换元

• 2.分部积分

抽象函数的导数与原函数联系
积不出来的分部几次后出现与初始函数相同形式的函数 从而合并 其他子函数可积分

常用方法如下

区间再现

三角函数万能代换

分母项多，分子项少，裂开分式分别求积分

利用奇偶性

利用几何意义

• 三角函数的几何意义
• 圆的几何意义 如下图
  

求面积/体积

1.一重积分视角下的微元法
2.二重积分视角下的微元法

求面积/体积

当图形不绕x/y轴时

上图公式也是由微元法得出

注意事项：当函数有第一类间断点时无原函数，所以注意换元后函数是否在其积分区间有第一类间断点，若有则错了