中国剩余定理

最新推荐文章于 2024-12-25 18:28:40 发布

Anthcony

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Anthcony/article/details/117783212

本文介绍了一种利用中国剩余定理解决特定数学问题的方法。通过给出一系列质数及其对应的模结果，找到满足条件的最小正整数。文章提供了一个示例问题及AC代码实现，演示了如何逐步迭代寻找目标数值。

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中国剩余定理

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。
例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

Input
第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10) 第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output
输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Sample Input
3
2 1
3 2
5 3

Sample Output
23

思路： 在第一个余数的基础上，加上最小公倍数，如果取余得到要求得余数就取该值（最小），这个题p都是质数，所以最小公倍数为两数乘积

AC代码：

#include<stdio.h>
int a[1100],b[1100];
int main()
{
	int n,i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0; i<n; i++)
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
	int sum=b[0];//在第一个余数的基础上
	k=a[0];//记录最小公倍数
	for(i=0;i<n-1;i++)
	{	
		while(sum%a[i+1]!=b[i+1])
		sum=sum+k;
		k=k*a[i+1];
	}
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}