Codeforces Round #540 (Div. 3) Coffee and Coursework

最新推荐文章于 2021-07-27 20:46:35 发布

Ant_e_zz

最新推荐文章于 2021-07-27 20:46:35 发布

阅读量213

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ant_e_zz/article/details/87919809

本文介绍了一种使用二分查找结合前缀和数据结构解决特定问题的算法思路。通过将咖啡效果排序，并利用二分查找定位最优咖啡组合，实现对目标值的有效逼近。算法效率达到O(N)，适用于数据范围较大的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

由于我是直接写的hard版本的，而hard版本和easy版本只有数据范围的差距，所以在此只阐述hard版本的题解（easy版也能过，但是easy的数据范围应该还有其他方法可以偷跑过去）

假设x天可以完成，那么x+1天肯定可以，因为x+1天的第一杯咖啡是没有损耗的（本题中由于每多一天，咖啡效果-1，所以记作孙损耗）

假设x天无法完成，那么x-1天肯定不行，因为x天起码第一杯咖啡是没有损耗的

故此，可看出本题中的天数具有单调性。

那二分得到单调性之后怎么处理呢？

先把n杯咖啡从小到大排序

假设我当前二分的天数是x天，那么我先把前x，即[n - x + 1, n]最大的咖啡拿过来，然后我往前再拿x杯咖啡

直到当前的[l, r]中有某一个咖啡的大小是大于当前的损耗的，我再次二分找到这一个咖啡

假设是第t杯，我只用加上[t + 1, r] - 损耗，然后我就不用再往前找咖啡了，因为必定是大于之后的损耗的

那么我把现在的咖啡的效果累加减去损耗后要是大于m，即二分可行，否则二分不行

这里，对于[l, r]的咖啡的值由于只涉及查询不涉及更新，所以我用了前缀和维护

二分的效率是logN * logN，应该还没有N大，所以可以看做是O（N）（应该吧）

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 10;

LL cs[MAXN], lei[MAXN];
int n, m;

bool check(int x)
{
	LL sum = 0, t = 0;
	int r = n, l = n - x + 1;
	while(1)
	{
		int ans = -1;
		int tl = l, tr = r;
		while(tl <= tr)
		{
			int mid = (tl + tr) >> 1;
			if(cs[mid] < t)
			{
				ans = mid;
				tl = mid + 1;
			}
			else
				tr = mid - 1;
		}
		if(ans == -1)
		{
			sum += lei[r] - lei[l - 1] - (r - l + 1) * t;
			r = l - 1;
			l = (r - x + 1) >= 1 ? (r - x + 1) : 1;
		}
		else
		{
			if(ans == r)
			{
				sum += 0;
				break;
			}
			else
			{
				sum += lei[r] - lei[ans] - (r - ans) * t;
				break;
			}
		}
		t ++;
		if(r < 1)
			break;
	}
	if(sum >= m)
		return 1;
	else
		return 0;
}
int main()
{
	LL maxx = 0;
	LL sum = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		scanf("%d", &cs[i]);
		sum += cs[i];
		maxx = max (maxx, cs[i]);
	}
	if(sum < m)
	{
		cout << -1 << endl;
		return 0;
	}
	sort (cs + 1, cs + n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		lei[i] = lei[i - 1] + cs[i];
	//build(1, n, 1);
	//cout << 1 << endl;
	int l = 1, r = n, ans;
	while(l <= r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		//cout << "! " << mid << endl;
		if(check(mid))
		{
			ans = mid;
			r = mid - 1;
		}
		else
			l = mid + 1;
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}