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最新推荐文章于 2020-04-21 16:25:41 发布

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本文解析了一道典型的动态规划基础题目，通过递推公式DP[i][j]=max(DP[i-1][j-1],DP[i-1][j],DP[i-1][j+1])+board[i][j]进行求解，并提供了完整的C++实现代码。

万恶的动态规划题. 其实这题已经属于DP里面比较基础的了. 由下面的公式来写程序:

D P [i] [j] = b o a r d [i] [j], i = 0;

$DP[i][j]=board[i][j], i=0;$

D P [i] [j] = m a x (D P [i - 1] [j - 1], D P [i - 1] [j], D P [i - 1] [j + 1]) + b o r a d [i] [j], i > = 1

$DP[i][j] = max(DP[i-1][j-1], DP[i-1][j], DP[i-1][j+1])+borad[i][j], i>=1$
然后注意的一点就是, 写程序的时候棋盘最两边的那俩只能取上排的两个哦…不然数组要越界…
代码如下:

//
// Created by Frank Yan on 2017/12/19.
//

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

int problem26(){
    int t;
    cin>>t;
    for(int k=0;k<t;k++){
        int n;
        cin>>n;
        int board[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>board[i][j];

        int DP[n][n];
        for(int j=0;j<n;j++)
            DP[0][j] = board[0][j];
        for(int i=1;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(j!=0&&j!=n-1)
                    DP[i][j] = max(max(DP[i-1][j],DP[i-1][j-1]),DP[i-1][j+1])+board[i][j];
                else if(j==0) DP[i][j] =max(DP[i-1][j],DP[i-1][j+1])+board[i][j];
                else DP[i][j] = max(DP[i-1][j],DP[i-1][j-1]);
            }


        //cout<<DP[1][1]<<endl;
        int result = -1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(DP[n-1][i]>result)
                result = DP[n-1][i];
        cout<<"Case "<<k+1<<":"<<endl;
        cout<<result<<endl;
        if(k!=t-1) cout<<endl;
    }
}