机器人路径计数算法-优快云博客

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How many ways

Problem Description
这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input
第一行输入一个整数T,表示数据的组数。对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output
对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input
1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output
3948

Author
xhd

Source
2008杭电集训队选拔赛

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[105][105],ans[105][105];
int n,m;
int dfs(int x,int y){
	if(ans[x][y]>=0) return ans[x][y];
	ans[x][y]=0;
	for(int i=0;i<=s[x][y];i++){
		for(int j=0;j<=s[x][y]-i;j++){
			if(x+i>=1&&x+i<=n&&y+j>=1&&y+j<=m)
				ans[x][y]=(dfs(x+i,y+j)+ans[x][y])%10000;
		}
	}
	return ans[x][y];
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>m;
		memset(ans,-1,sizeof(ans));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				cin>>s[i][j];
			}
		}
		ans[n][m]=1;
		cout<<dfs(1,1)<<endl;
	}
	return 0;
}