驻点、极值点、拐点间的区别和联系

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本文深入探讨了数学中极值点、驻点和拐点的概念及其相互关系。通过三点解析，阐述了这些概念在函数图形分析中的重要性，帮助读者理解和区分这些关键点的不同性质。

一、极值点与驻点的“纠缠”

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我们可以从以下三点去理解它们的区别与联系：
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二、拐点和另两者的“牵扯”

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驻点（稳定点，临界点，要求平滑） 极值点 拐点 保号性及证明
ZJQ的博客
11-10 5743
驻点（稳定点，临界点） 一阶导数为0的点，就是驻点。所以求驻点，就是求一阶导数为0的点。至于不可导点，当然就不可能是驻点了。 极值点 定义：在 x 的邻域内，f(x) 的值总是大于等于或小于等于其他值，则 x 为极值点 性质： 若极值点一阶可导，则导数为零，此时极值点为驻点。 若极值点二阶可导，则一阶导数为零，二阶导数为正（极小值）或者为负（极大值） 找出所有一阶导数为0的点和不可...
驻点的定义：（要求平滑）  y=|x|； 不存在驻点； 极值点的定义： 导数不存在的点也有可能是极值点 拐点： 一二阶导数等于零各是什么意义 倒代换
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10-13 5050
驻点的定义：一阶导数为0的点，就是驻点。所以求驻点，就是求一阶导数为0的点。至于不可导点，当然就不可能是驻点了。 极值点的定义：在某点的一个邻域内，该点的函数值是最大值或最小值，则该点是个极大值点或极小值点。 极值点可能是一阶导数为0的点，也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候，找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。注意一点，一阶导数为0或一阶导数不存在只是极值...
高等数学——驻点，拐点，极值点
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一、定义不同 1、极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。 2、驻点：函数的一阶导数为0地点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。 3、拐点：又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与
极值点、驻点、拐点的区别和联系
Spuer_Tiger
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文章目录前言：相关的概念定义和理解：极值点驻点拐点常用结论：举个例子 前言： 本文主要详细解释了极值点、驻点、拐点的含义，以及它们之间相互的联系和区别之处。希望可以加深读者对于这一类概念的理解。 相关的概念定义和理解： 极值点 极值点：一阶导数发生变号的点，对于导数不存在的点，分析其左导数和右导数的正负是否相同，相同则不是极值点；若不同则为极值点。极值点是该点的x坐标值，而极值是该点对应的y坐标值。 驻点 驻点：只是单纯地符合f’(xo)=0的点,导数不存在的点不是驻点。 拐点 拐点：二阶导数发生变号的点
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极值点 驻点 鞍点 拐点
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驻点: 驻点指的是一阶导数为0的点 拐点: 是凹凸区间的分界点 极值点: 单调递增区间和单调递减区间的分界点。 极值点与拐点的区别 则当n为奇数时x=x0处不是极值点而是拐点 ...
极值点，驻点，拐点
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09-13 7097
极值点 极值点：x 极值：f(x) 严格的来说，在点x0某一邻域内，f(x0)>=f(x)或f(x0)<=f(x)，x0才是极值点。 f’(x)=0的点并不一定是极值点，在该点附近f’(x)必须要变号，如y=x^3，在x=0处一阶导数为0，但两侧不变号，就不是极值点 极值点与该点的一阶导数是否存在无关，只要两侧的f’(x)变号，就是极值点，如y=|x|，在x=0处就是极值点，但在x=0处一阶导数不存在。 驻点 驻点：（x,f(x)） 定义：驻点是一阶导数为0的点，函数的输出值停止增加或减少的点。
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极值点 极值点：一阶导数发生变号的点，对于导数不存在的点，分析其左导数和右导数的正负是否相同，相同则不是极值点；若不同则为极值点。极值点是该点的x坐标值，而极值是该点对应的y坐标值。 驻点 驻点：只是单纯地符合f’(xo)=0的点,导数不存在的点不是驻点。 拐点 拐点：二阶导数发生变号的点，对于二阶导数不存在的点，分析其左二阶导数和右二阶导数的正负是否相同，相同则不是拐点；若不同则是拐点。 常用结论： 1.只要f’(xo)=0,那么该点就是驻点。 2.若f’(xo)=0,而f"(xo)≠0,该点一定是极值点
驻点、极值点与拐点(判断极值点与拐点的方法)
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驻点和极值点的关系
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驻点和极值点的关系怎么说呢:互相并不完全是充分必要条件 驻点:可导极值点叫驻点 极值点:存在驻点时并不一定是极值点 而且也有可能是一阶不可导点 驻点和极值点互相推导本身存在着一种看似紧密但是并不紧密的关系 比如|x| 当x=0时候 他是驻点么 并不是因为他虽然是极小值点 但是他并不可导 所以并不是驻点 x^3当x=0的时候 他存在极值么 他是驻点没错 但是他并不是极值点 ...
极值点、驻点
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【20211009】【数学基础】极值点、驻点、拐点的区别和联系
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一、极值点 1. 定义 极大值和极小值统称为极值点。 极值点是函数的某段子区间内极大值或者极小值的横坐标。 极值点出现在函数的驻点（导数为0）或不可导点处（导函数不存在）。 （参考：极值点、驻点、拐点的区别） 2. 判别方法 （1）若f(x0) 处可导 第一判别法：若 f(x0)处的一阶导数，且 x0 左边的区间内导数>0，x0 右边的区间内导数<0，那么 x0 为极大值。 第...
零点、驻点、拐点、极值点、最值点的定义、几何意义、求解方法
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什么是驻点和拐点_驻点、极值点、拐点、鞍点的区别与联系
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最近有些考研的小伙伴问到我这个问题，正好也给自己梳理一下思路，毕竟在机器学习里面这4个概念也是非常重要的，不过这里由于知识所限，就只整理跟考研部分比较相关的知识点了。既然是4种点，首先就需要将其进行大致的分类，大致来说如下。$$ \begin {cases}一元函数 \quad \begin {cases}一阶导数f'(x) \quad 驻点、极值点、鞍点 \\[3ex] 二阶导数f''(x...
什么是驻点和拐点_拐点和驻点的区别有哪些
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各位家长好，我是51学霸(51xueba.cn)专栏作者，甜老师全文共计758字，建议阅读2分钟拐点：二阶导数为零，且三阶导不以零；驻点：一阶导数为零或不会有。差别：可导涵数f(x)的极值点【必然】是它的驻点。驻点与拐点差别驻点只是是指一阶导数相当于0的点。拐点就是指凹凸性更改的点。涵数的一阶导数为0的点称之为涵数的驻点，驻点能够 区划涵数的单调区间。(驻点也称之为平稳点，零界点。拐点在数学课上指...
什么是驻点和拐点_拐点和驻点的区别
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拐点和驻点的区别先说定义，驻点bai：一阶导数为0的点。拐点：函du数凹凸性发生变化的点。极值zhi点：在邻域内为最大值的点。如何判定dao驻点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异号。2，若函数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。如何判定极值点：取极值的点 一阶导数为0或导数不存在。1，一阶导为0时，...
驻点、极值点、拐点、鞍点的区别与联系
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是不是在某点导数不存在，该点就不会是极值点
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07-03
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