大津算法(Nobuyuki Otsu method)

时间：2020-12-02

目的：掌握图像分割的基础算法

1. 算法原理

图像分割，顾名思义将图像中的目标和背景进行区分。通常我们使用固定的阈值进行二值化，但是阈值如何迭代筛选。这个过程可不可以使用程序帮我们迭代呢？迭代条件又是什么呢？

大津算法，其根据直方图（假定前景和背景在直方图上呈现出两峰的情况），计算能将两类分开的最佳阈值（前景和背景类间方差最大），然后根据求得的最佳阈值对图像进行全局二值化。大津算法满足我们前述的疑问，只要找到一个直方图基本符合双峰情况，且存在满足类间方差最大的灰阶即可。

方差（英语：Variance），应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心矩，恰巧也是它的二阶累积量。这里把复杂说白了，就是将各个误差之平方（而非取绝对值，使之肯定为正数），相加之后再除以总数，透过这样的方式来算出各个数据分布、零散（相对中心点）的程度。

首先，对后续的公式变量进行说明。

${\omega }_0$：前景类概率，${\omega }_1$：背景类概率

${\mu }_0$：前景类均值，${\mu }_1$：背景类均值

${\sigma }_w$：类方差， $t$：直方图阈值

$L$：灰阶数（$0\sim 255$）

首先，定义两个类的方差加权和：
$${\sigma }_w^2(t)={\omega }_0(t){\sigma }_0^2(t)+{\omega }_1(t){\sigma }_1^2(t)$$
然后，给出前景的类概率，即前景像素点个数：
$${\omega }_0(t)=\sum _{i=0}^{t-1}p(i)$$
然后，给出背景的类概率，即背景像素点个数：
$${\omega }_{}$$