C++数组篇-四数之和

标题

18.四数之和

类别

数组、双指针、剪枝

难度

中等

题目

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

0 <= a, b, c, d < n
a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

提示：

1 <= nums.length <= 200
-10^ 9 <= nums[i] <= 10 ^ 9
-10^ 9 <= target <= 10^9

思路

本题如果使用四重循环，会超时。所以可以使用三数之和的双指针思路去掉一层循环，然后使用剪枝操作尽可能去掉重复和不必要的情况。详见代码。

代码段

vector<vector<int> > fourSum(vector<int>& nums, int target) {
    //声明输出数组
    vector<vector<int> > ans;
    //排序
    sort(nums.begin(), nums.end());
    int len = nums.size();

    for (int i = 0; i < len-3; i++) {
        //剪枝操作，指针i遇到重复元素，直接continue
        if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1])
            continue;
        //剪枝操作，如果最小4数之和都大于target，则直接break
        if ((long)nums[i] + nums[i+1] + nums[i+2] + nums[i+3] > target)
            break;
        //剪枝操作，如果当前循环中指针i与最大三数之和都小于target，直接continue
        if ((long)nums[i] + nums[len-1] + nums[len-2] + nums[len-3] < target)
            continue;

        for (int j = i+1; j < len-2; j++) {
            //剪枝操作，指针j遇到重复元素
            if (j > i+1 && nums[j] == nums[j-1])
                continue;
            //剪枝操作，同理与指针i
            if ((long)nums[i] + nums[j] + nums[j+1] +nums[j+2] > target)
                break;
            //剪枝操作，同理与指针i
            if ((long)nums[i] + nums[j] + nums[len-1] + nums[len-2] < target)
                continue;
            
            int left = j+1, right = len-1;

            while (left < right) {
                long sum = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
                
                if (sum == target) {
                    //满足情况，添加元素至数组ans
                    ans.push_back({nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]});
                    //解决元素重复的问题，left<right为了防止越界
                    while (left < right && nums[left] == nums[left+1]) {
                        left++;
                    }
                    while (left < right && nums[right] == nums[right-1]) {
                        right--;
                    }
                    //确定left和right的移动选择
                } else if (sum > target) {
                    right--;
                } else {
                    left++;
                } 
            }
			
            /* 这种写法会导致超时
            while (left < right) {
                if (sum == target) 
                    ans.push_back({nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]}) ;
                if (sum < target) {
                    left++;
                    while (left < right && nums[left] == nums[left-1]) { left++; }
                }
                if (sum > target) {
                    right--;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right+1]) { right--; }
                }
            }
            */
        }   
    }
    return ans;
}

知识点总结

1.剪枝操作

剪枝操作是一种在算法中用于减少搜索空间和提高效率的技术。以下是有关剪枝操作的一些常见情况和示例：

1. 回溯算法的剪枝：回溯算法通常用于解决组合优化问题，如八皇后问题和旅行推销员问题。在这些问题中，可以使用剪枝来减少搜索空间。例如，在八皇后问题中，如果某一行已经放置了皇后，可以在下一行开始前检查是否存在明显的冲突，如果有，可以提前终止该分支的搜索。

2. 分支界限法的剪枝：分支界限法用于求解组合问题的最优解。通过设置上下界，可以通过比较已知的最优解和当前节点的上下界来剪枝。如果当前节点的下界大于已知最优解，可以放心地剪去该节点及其子树。

3. 动态规划中的剪枝：在动态规划中，可以使用剪枝来跳过某些子问题的计算。例如，可以在斐波那契数列的计算中使用记忆化搜索，以避免重复计算已知的子问题。

4. 枚举算法的剪枝：在一些组合问题中，通过适当的剪枝操作，可以排除某些组合，从而减少计算时间。例如，在旅行推销员问题中，可以使用最小生成树来排除不必要的边。

5. 搜索算法的剪枝：在搜索算法中，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），可以使用剪枝来防止进一步搜索已知不可能包含解的分支。这在解决图搜索和棋盘游戏等问题时很有用。

剪枝操作的目标是通过识别并排除不必要的选择或搜索路径，以减少计算的时间和资源，同时保持问题的正确性。这是在算法和优化问题中常用的技术，可显著提高计算效率。