2021/01/21 动态规划/ Dynamic Programming （华为机试-购物单）

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本文介绍了动态规划在解决华为机试购物单问题中的应用，通过斐波那契数列举例说明动态规划如何优化递归，降低复杂度。文章还提到0/1背包问题，并推荐了相关YouTube教程，解释了二维列表逻辑顺序的重要性，以及在解决此类问题时为何需要从右往左计算。

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动态规划/ Dynamic Programming （华为机试-购物单）

最近报名了华为的机试，刷题的时候遇到了购物单那道题，于是稍微去了解了一下动态规划。所谓动态规划的优点，我的理解就是用空间去换取了时间，来解决了over-lap subproblem。很多recursion（递归）的题目都可以用dynamic programming来进行优化。
最经典的例子就是Fibonacci Sequence 即斐波那契数列。
如果用递归的方式来计算f(n)= f(n-1) + f(n-2)时，比如f(n-2)这项，在计算f(n)和 f(n-1)都会计算一次。所以会导致复杂度比较高，而如果我们用一个list来保存每一项的值，那么f(n-2)这项就不需要重复计算了。算出来一次，第二次直接拿来用就行，这大概就是我对动态规划的初步理解。
这里推荐Youtube上黄浩杰的动态规划两讲，讲的非常清楚。

接下来举几个例子来讲解一下：

第一题为黄浩杰视频中的一道例题，大概是讲用列表a中的数字能否加起来等于b（每个数字用一次或不用）
比如 a = [5,2,3] b = 7, 答案是True，因为 7 = 5+2
同理 a = [5,2,3] b = 9, 答案是False，
特殊的，a = [1,2,3] b = 0，答案是True

#1. 判断a中的数字能否加起来等于b
import numpy  as np
a = [1,4,7,3,5]
b = 20
def dp_subset(a,b):
    dp = np.zeros((len(a),b+1),dtype=bool) #dp[i,j] i表示此时为用a[0,i]的数 , j为此时目标值
    dp[0,:] = False #a[0]只有一个数，除了0和a[0]，不能加出其他数, 所以下面会把dp[0,0]，dp[0,a[0]]改为True
    dp[:,0] = True  #当目标值都为0时，任何长度的a都能得到目标值，即每个数都不使用
    dp[0,a[0]] = True
    for i in range(1,len(a)):
        for j in range(1,b+1):
            if a[i] > j:
                dp[i,j] = dp[i-1,j]   #如果a[i]>j，即这个数大于目标值，则考虑不使用a[i],dp[i,j]和dp[i-1,j]的值是一样的
            else:
                A = dp[i-1,j]		#不用a[i],能否加出来j,则考虑dp[i-1,j]
                B = dp[i-1,j-a[i]]	#用了a[i],则目标值变成了j-a[i],则考虑dp[i-1,j-a[i]]
                dp[i,j] = A or B 	#两种选择，有一种是True就行
    m,n = dp.shape
    return dp[m-1,n-1]
print(dp_subset(a,b