数据结构-图-优快云博客

本文深入探讨了图论的基本概念，包括图的定义、存储结构（如邻接矩阵、邻接表等）、遍历方法（深度优先遍历与广度优先遍历），并详细讲解了图论中的关键算法，如最小生成树的普利姆算法和克鲁斯卡尔算法，以及求解最短路径的迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

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1、基本概念
定义：图 ( Graph ) 是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为: G <V . E>，其中 . G 表示一个图 , V 是图 G 中顶点的集舍，E 是图 G 中边的集合。
术语:
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2、图的存储结构
2.1、邻接矩阵
图的邻接矩阵 (Adjacency Matrix) 存储方式是用两个数组来表示图。一个一维
数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息
2.2、邻接表
数组与链表相结合的存储方法称为邻接表
2.3、十字链表
邻接表和邻接矩阵结合表示有向图
2.4、邻接多重表
邻接表无向图表示的优化
2.5、边集数组
边集数组是由两个一维数组构成。一个是存储顶点的信息;另一个是存储边的信息，这个边数组每个数据元素由一条边的起点下标 (begin) 、终点下标 (end) 和权(weigbt) 组成，如图：
在这里插入图片描述
3、图的遍历
3.1、深度优先遍历
深度优先遍历也有称为深度优先搜索，简称为 DFS
3.2、广度优先遍历
广度优先遍历又称为广度优先搜索，简称 BFS
4、最小生成树
我们把构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树
示例：不同区域架设电信网络
4.1、普利姆算法
4.2、克鲁斯卡尔算法
5、最短路径
迪杰斯特拉( Dijkstra ) 算法
弗洛伊德( Floyd )算法
6、拓扑排序：其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程拓扑排序算法