HDU 5833 Zhu and 772002 （高斯求元）

最新推荐文章于 2017-09-04 22:46:16 发布

原创最新推荐文章于 2017-09-04 22:46:16 发布 · 408 阅读

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本文分享了一次利用高斯消元法解决复杂数学问题的经历。通过对特定算法的实现，作者详细介绍了如何处理大规模线性方程组，并通过具体实例展示了如何应用高斯消元法找到自由变元的数量及唯一解的情况。

比赛的时候把三题更水的题做完之后，想此题想了三个多小时。尽管啥都想到了，奈何不懂高斯求元一说，后看此题最后最后通过人数达到400+，不是原题的话应该也没这么过分。

【邝斌模版代码】

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 100010
//#define MOD 1000000007
const long long MOD = 1000000007;
const int MAXN = 1805; //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var
int a[MAXN][MAXN]; //增广矩阵
int x[MAXN]; //解集
int free_x[MAXN];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;//自由变元的个数
//返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
int Gauss(int equ,int var)
{
    int max_r,col,k;
    free_num = 0;
    for(k = 0, col = 0 ; k < equ && col < var ; k++, col++)
    {
        max_r = k;
        for(int i = k+1; i < equ; i++)
        {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))     
                max_r = i;
        }
        if(a[max_r][col] == 0)
        {
            k--;
            free_x[free_num++] = col;//这个是自由变元
            continue;
        }
        if(max_r != k)
        {
            for(int j = col; j < var+1; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        for(int i = k+1; i < equ; i++)
        {
            if(a[i][col] != 0)
            {
                for(int j = col; j < var+1; j++)
                    a[i][j] ^= a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i = k; i < equ; i++)   
        if(a[i][col] != 0)    return -1; //无解
    if(k < var) return var-k;//自由变元个数  //唯一解，回代
    for(int i = var-1; i >= 0; i--)
    {
        x[i] = a[i][var];
        for(int j = i+1; j < var; j++)    x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
    }
    return 0;   
}
int prime[330],k;
int vis[2005];
void gen_primes(int m)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    k = 0;
    for (int i = 2; i < m; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            prime[k++] = i;
            for (int j = i * i; j < m; j += i)
                vis[j] = 1;
        }
    }
}
int main()
{
    //get_prime();
    gen_primes(2000);
    int t,C = 1;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            long long xx;
            scanf("%lld",&xx);
            for(int j = 0; j < k; j++)
                if(xx % prime[j] == 0)
                {
                    while(xx % prime[j] == 0)
                    {
                        xx /= prime[j];
                        a[j][i] ^= 1;
                    }
                }
        }
        int m = Gauss(k,n);
        long long ans = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++)
            ans = ans * 2 % MOD;
        printf("Case #%d:\n",C++);
        printf("%lld\n",(ans-1+MOD)%MOD);

    }
    return 0;
}