HDU 5727 Necklace （二分图匹配）

【题意】：求阳珠子最少的褪色的数量。

【解法】：假设现在是先把阴珠子排列了，排列后得到了n个槽位，编号1-n。现在就是要把n个阳珠子放到这个n个槽位里，使得阳珠子褪色最少。同样，我们再枚举阳珠子，如果阳珠子插到i槽位不会褪色，则在这个槽位和该阳珠子之间建一条边。最终，对于这个排列，我们得到了一个关于槽位和阳珠子的二分图（如果你还不知道二分图是什么，请看我上篇转载的博客）。要使褪色最少，即尽量使新建的二分图中的阳珠子放下去。所以求一下二分图的最大匹配res，res即为放下去的数量，n-res即为不得不褪色的阳珠子数量。

然后枚举所有阴珠子的排列（环排列，固定一个位置，其它用next_permutation）。求得所有的n-res，保留最小的那个即为阳珠子最少的褪色的数量

【！！！】

也是看到了HDU上竟然有将近700个人过了这题才来写的，又是一个没学过的知识点：二分图匹配，甚至我连什么是二分图都不知道。于是花了几个小时先搞明白了什么是二分图，什么是匹配，最后囫囵吞枣的把二分图匹配的匈牙利算法看了一遍，现在不敢深究其原理，只求会用基本的。学到现在才明白，ACM最重要的是什么？是积累！遇到不懂的不是留到日后，而是现在立刻就去百度，去查，去学！否则难有建树！

【代码】

/* ***********************************************
Author        :angon
************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a));
#define LL long long
#define N 10
#define mod 100000007
/*
inline int read()
{
    int s=0;
    char ch=getchar();
    for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';
    return s;
}
inline void print(int x)
{
    if(!x)return;
    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
*/

int pos[N],m,n,mp[N][N],ans;
int head[N],tot;
struct node
{
    int to,next;
}edge[N*N];
void addedge(int u,int v)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void init()
{
    mst(head,-1);tot=0;
}
int vis[N],link[N];
bool dfs(int u)
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            if(link[v] == -1 || dfs(link[v]))
            {
                link[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int hungry()
{
    int res=0;
    mst(link,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        mst(vis,0);
        if(dfs(i)) res++;
    }
    return n-res;
}

int main()
{
    //freopen("1005.in","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    while(~scann(n,m))
    {
        mst(mp,0);
        REP(i,0,m)
        {
            int x,y;
            scann(x,y); mp[x][y]=1;
        }
        if(n==0 || m==0)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        REPP(i,1,n) pos[i]=i;
        ans = 1112;
        do
        {
            init();
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    int nx=i,pre=i-1;
                    if(pre==0) pre=n;
                    if(!mp[j][pos[nx]] && !mp[j][pos[pre]])
                    {
                        addedge(i,j);
                    }
                }
            }
            ans = min(ans ,hungry());
        }while(next_permutation(pos+1,pos+n));
        printf("%d\n",ans);
    }


    return 0;
}