HDU 5773 The All-purpose Zero （ LIS 变形）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AngOn823/article/details/52060471

本文介绍了一种针对最长递增子序列(LIS)问题的优化算法，通过将序列中的0视为可转换为任意整数的特点，实现了更高效的求解策略。文章详细解释了算法原理，并提供了具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0可以转化成任意整数，包括负数，显然求LIS时尽量把0都放进去必定是正确的。因此我们可以把0拿出来，对剩下的做O(nlogn)的LIS，统计结果的时候再算上0的数量。为了保证严格递增，我们可以将每个权值S[i]减去i前面0的个数，再做LIS，就能保证结果是严格递增的。

比赛的时候也想到了先求LIS，再考虑0，但是没有注意到0可以转为 any interger；也与这个巧妙的解法失之交臂

比赛也有小200人过了，不知道有没有其他解法。

按找题解写了一发。nlogn的LIS也不难理解，就是维护一个数组，里面存着一个升序的 “ L I S ”，因为升序所以可以二分，应该来说是一种贪心的算法，不再是O(n^2)的动态规划了。但是它也有一个致命的缺点：只能求LIS的长度，不能求出具体的LIS是什么。

/* ***********************************************
Author        :angon
2016年7月29日 02:25:01
************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a));
#define LL long long
#define maxn 1005
#define mod 100000007
/*
inline int read()
{
    int s=0;
    char ch=getchar();
    for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';
    return s;
}
inline void print(int x)
{
    if(!x)return;
    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
*/
#define MAX 100000+5
#define INF 1000000+5
int a[MAX],c[MAX],num[MAX];
int LIS(int n)
{
        c[0]=-INF;
        int j,len=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(num[i]==num[i-1]+1) continue;
            if(a[i]>c[len]) j=++len;
            else j=lower_bound(c,c+len,a[i])-c;
            c[j]=a[i];
        }
        return len;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int t,n;
    scan(t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        scan(n);
        mst(num,0);
        REP(i,0,n)
        {
            scan(a[i]);
            num[i]=num[i-1] + (a[i]==0);
        }
        REP(i,0,n)
            if(a[i]) a[i]-=num[i];
        int len = LIS(n);
        printf("Case #%d: %d\n",cas,len+num[n-1]);

    }

    return 0;
}