HDU 5753 Permutation Bo （找规律）

最新推荐文章于 2016-08-13 21:53:00 发布

原创最新推荐文章于 2016-08-13 21:53:00 发布 · 411 阅读

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本文通过具体实例解析了一个复杂的组合数学问题，通过观察规律总结出了解题方法，并给出了相应的C++实现代码。

这题的题意理解了老半天。

最后应该是：

ans = sigma（ f（n））/ n！；n可以达到1000；所以直接算肯定是不现实的，把n=3，n=4两种情况手列出来

发现：

n=3时：第一个位置，第二个位置，第三个位置对答案的贡献是 3 ，2， 3（次）；

n = 4 时；四个位置分别是 12 ，8，8，12；

这时候发现规律就是两边的两个贡献为 3*n次，中间是2*n次；

如果还不放心：再推一下n=5的情况；这里利用一些组合数学的知识也不难推出来：比如第一个位置为5时，其它四个位置就是 A(4,4)=24, 再考虑第一个位置是4时，4的右边不能是5，所以是A(3,3)*3=18；就这样花一点时间推完发现：

n=5时：五个位置的贡献分别是 60，40，40，40，60；

这下可以放心了！

把n>3的情况全部归到n=3的情况，分子就是i==0 || i=n-1 时 c[i]*3，其他c[i]*2，最后除以A(3,3)

【代码】

/* ***********************************************
Author        :angon
************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a));
#define LL long long
#define maxn 1005
#define mod 100000007
/*
inline int read()
{
    int s=0;
    char ch=getchar();
    for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';
    return s;
}
inline void print(int x)
{
    if(!x)return;
    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
*/

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    while(~scan(n))
    {
        LL ans=0,x;
        REP(i,0,n)
        {
            scanf("%I64d",&x);
            if(i==0 || i==n-1)
            {
                ans += x*3;
            }
            else
                ans += x*2;
        }
        if(n==1)
            printf("%.6lf\n",(double)x);
        else
            printf("%.6lf\n", (double)ans/6.0);
    }


    return 0;
}