HDU5723 2016 Multi-University Training Contest 1 (最小生成树+dfs)

本文分享了一次多校联合训练比赛的经历，重点解析了1001号题目，包括找到每条边期望值的规律及通过图论和深度优先搜索解决每条边端点数量的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2016 Multi-University Training Contest 1 solutions BY HIT

昨天多校第一次，重温了一下好久没体验过的爆零的感觉。

不知道是谁很早就做出来了1007题，和队友看了一个小时的1007。组合数学摆了半天越搞越晕。

我弃了搞1001。谁知道一搞就是“永生”。

我要贴的代码和网上能搜到的也是大同小异。

个人觉得1001的难点主要在两处：

1）发现：每一条边的期望等于边两端的点的数量的积乘上边的长度这个规律。

2）如何求出每条边两端的点数。

其实1）应该不难发现，因为任意两个点都要两两配对，所以一端的点要去另外一端当然要”使用“这条边。而我当时傻逼的认为，只跟这条边的两个点上连接的点的数量有关……

2）需要一定的图论和dfs功底

【代码】

/* ***********************************************
Author        :angon
************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a));
#define LL long long
#define maxn 100005
#define mod 100000007

struct Edge
{
    int u,v,w;
}e[2000005];

struct node
{
    int to,w,next;
}edge[maxn];

int head[maxn],n,m,tot;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    edge[tot].w=w;
    head[u]=tot++;
}

bool cmp(Edge n1,Edge n2)
{
    return n1.w<n2.w;
}

int p[maxn],r[maxn];

int find(int x)
{
    if(p[x]==-1) return x;
    return p[x]=find(p[x]);
}
LL ans;
void Krusal()
{
    REP(i,0,m)
    {
        int u=e[i].u;
        int v=e[i].v;
        int w=e[i].w;
        int a=find(u);
        int b=find(v);
        if(a==b)
            continue;
        if(r[a]>r[b])
            p[b]=a;
        else
        {
            p[a]=b;
            if(r[a]==r[b])
                r[b]++;
        }
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
        ans+=w;
    }
}
LL sum[maxn],ans2;

void dfs(int root,int father)
{
    sum[root]=1;
    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int son=edge[i].to;
        int w=edge[i].w;
        if(son==father) continue; //如果回到了父亲节点
        dfs(son,root);
        sum[root] += sum[son];
        ans2+=sum[son]*(n-sum[son])*w;
    }
}

int main()
{
   // freopen("out.txt","w",stdout);
   int t;
   scan(t);
   while(t--)
   {
       scann(n,m);
       REP(i,0,m)
       {
           scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
       }
       mst(head,-1); tot=ans=0;
       mst(p,-1) mst(r,0);
       sort(e,e+m,cmp);
       Krusal();
       mst(sum,0);
       ans2=0;
       dfs(1,-1);
       printf("%I64d %.2lf\n",ans,ans2*1.0/((LL)n*(n-1)/2));
   }
   return 0;
}