HDU 5671 5672 5673 BestCoder Round #81 (div.1) A B C

于 2016-04-24 16:07:14 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/AngOn823/article/details/51233470
本文深入讲解了算法竞赛中常见的三种问题解决策略：矩阵操作优化、字符串匹配算法改进及机器人路径计数问题。针对每种问题类型，文章不仅提供了详细的算法思路，还附带了高效的实现代码，帮助读者掌握竞赛中的关键技巧。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

A Matirx

对于操作1，2； 不需要直接交换矩阵，把矩阵行列交换的记录记下来，相当于给它弄了个指针，输出按照指针指向的行列输出；
3，4操作同。
代码： 
/* ***********************************************
Author        :angon
************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a));
#define LL long long
#define maxn 1005
#define mod 100000007

int a[maxn][maxn];
int n,m,q;
int t1[maxn],t2[maxn],d1[maxn],d2[maxn];//记录行列交换的位置和加的值
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int T;
    scan(T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scan(a[i][j]);
        for(int i=0;i<=n;i++) t1[i]=i,d1[i]=0;
        for(int i=0;i<=m;i++) t2[i]=i,d2[i]=0;
        int x,y,f;
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d%d",&f,&x,&y);
            if(f==1)
                swap(t1[x],t1[y]);
            else if(f==2)
                swap(t2[x],t2[y]);
            else if(f==3)
                d1[t1[x]]+=y;
            else
                d2[t2[x]]+=y;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                printf("%d%c",a[t1[i]][t2[j]]+d1[t1[i]]+d2[t2[j]],j==m?'\n':' ');
    }
    return 0;
}

B Sting

如果字串(i , j)是满足要求的子串，那么子串(i, k) ( k>j )也必然是满足要求的子串；所以，对于每一个左边界i，只需找到最小的满足要求的 j ，ans += len-j ；就是答案。
我写的代码很搓。。 
/* ***********************************************
Author        :angon
************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a));
#define LL long long
#define maxn 1000005
#define mod 100000007

char s[maxn];
int vis[30];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int T,n;
    scan(T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s);
        scan(n);
        mst(vis,0);
        int len=strlen(s);
        int cnt=0,i=0;
        LL ans=0;
        for(int j=0;j<len;j++)
        {
            if(vis[s[j]-'a']==0)
            {
                vis[s[j]-'a']=1;
                cnt++;
            }
            int flag=0;
            if(cnt>=n)
            {
                ans+=len-j;
                i++;
                while(s[i]==s[i-1])
                {
                    ans+=len-j;
                    i++;
                }
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                {
                    if(s[k]==s[i-1])
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                }
                if(!flag)
                {
                    cnt--;
                    vis[s[i-1]-'a']=0;
                }
                else
                   j--;
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

看了下别的人代码。。 
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
typedef long long ll;  
using namespace std;  
char str[1000005];  
int main()  
{  
    int T,k,t;  
    ll ans;  
    scanf("%d",&T);  
    int vis[30];  
    int l,r,flag,len;  
    while(T--)  
    {  
        scanf("%s%d",str,&k);  
        l=r=0;//初始化左右指针  
        flag=0;  
        ans=0;  
        len=strlen(str);  
        memset(vis,0,sizeof(vis));  
        while(l<=len-k)  
        {  
            while(flag<k&&r<len)  
            {  
                t=str[r]-'a';  
                if(!vis[t])  
                flag++;//当前已有flag个不同字符  
                vis[t]++;  
                r++;  
            }//寻找以l为起点的最小子串  
  
            if(flag==k)  
            ans+=len-r+1;//包含最小子串的子串都满足条件  
  
            t=str[l]-'a';  
            vis[t]--;  
            if(!vis[t])  
            flag--;  
  
            l++;//起点右移  
        }  
        printf("%lld\n",ans);  
    }  
    return 0;  
}

C Robot

题解说是卡特兰数或者默慈金数；但是没说是怎么弄出来的，弱也实在没有那个实力能推出这两个数来；两种解法不错的解释：

但还有另一种做法：组合数
定义向左走，向右走，不动分别为操作0，1，2；一共操作n次；问题就转变为在n个位置上放这3个数了，但是要保证以下要求：
1、1的个数和0的个数相等；
2、任意时刻从左到右1的个数要大于等于0的个数

先选i个位置给2,就是 C(n, i） ；剩下n-i个位置，因为0，1个数相等，
那么再在剩下n-i个位置选一半给0(或1)，C(n-i, (n-i)/2)；剩下的位置就全是1(或0）的了；再减去不符合要求2的情况；枚举所有的 i，就可得出答案

比赛的时候我就是这样想的，但是最后没做出来；因为不知道怎么保证要求2。

后来看了takio巨的ac代码，对于第2个要求，他是这样写的： 
C ( n, i) * (C (n - i, (n - i) / 2) - C (n - i, (n - i) / 2 - 1) ) ;
可以这样理解：
先在 n - i 个位置上选 ( n - i) / 2-1 个0，然后把( n - i) / 2个 1 也不管次序插进去，这时候我还有一个0没放，我这个0总有一个放法可以使得你变成不合要求的状态。
ps：我理解这句理解了一下午。。还是没有扑捉到让我完全相信正确的解释。。上面的解释暂时觉得是对的。。我之前以为是这样的解释：
/*
对于这一句。。！！我真的不是想了一般的久。。想了很久很久很久。。3，4小时总是有的。。
我终于明白了！为什么 减去C (n - i, (n - i) /2 - 1) 就把所有不符合的情况排除了；
原来是这样的：
总的来说不符合的可以分为这两种情况：
0 x x x x x 或者
x x x x x 1
即第一步是向左和最后一步是向右（说明你越过原点到负半轴去了）；
第一步向左了，顺便后面怎么走都是错，接下来在剩下的n-i-1个位置选出剩下的(n-i)/2-1个0，即C(n-i-1,(n-i)/2-1)；
如果你最后一步是向右的，前面怎么走都是错的，在前面n-i-1个位置选出(n-i)/2个0，
即C(n-i-1,(n-i)/2)；
两者相加：
C(n-i-1,(n-i)/2-1) + C(n-i-1,(n-i)/2) = C(n-i,(n-i)/2)
被自己的坚持感动了。。。哭。
*/
结果没两分钟就被自己推翻了。。
代码： 
/* ***********************************************
Author        :angon
************************************************ */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)
#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define scan(d) scanf("%d",&d)
#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a));
#define LL long long
#define maxn 2000005
#define mod 1000000007

LL f[maxn],rf[maxn],inv[maxn];
LL C(int n,int m)
{
    if(n<0 || m>n) return 0;
    return f[n]*rf[m] % mod*rf[n-m] % mod;
}
int main()
{
    inv[0]=inv[1]=1;
    f[0]=f[1]=rf[0]=rf[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        f[i] = f[i-1]*i % mod;
        inv[i] = inv[mod%i]*(mod-mod/i)% mod;
        rf[i] = rf[i-1]*inv[i] % mod;
    }
    int t,n;
    scan(t);
    while(t--)
    {
        scan(n);
        LL ans=0;
        for(int i=n;i>=0;i-=2) //保证了n - i是偶数
        {
            ans += ( C(n,i) * ( C(n-i,(n-i)/2) - C(n-i,(n-i)/2-1)+ mod ) ) % mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans % mod);
    }
    return 0;
}
再解释一下37到42行吧；这里用到了逆元的线性求法；如果你还不知道什么是逆元，逆元详解，我见过的最好的逆元博客。

C(n ,m) %M= n ! / m ! / (n-m) ! %M

预处理出 n! % M = f[n] 和 1 / m! %M = rf[m]；求rf[]的时候就用到的了逆元



姜团长
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