C++必看：符号与溢出问题

在C++中，整数类型分为有符号整数（signed）和无符号整数（unsigned），它们的主要区别在于是否能表示负数。下面我会详细说明各种整数类型的存储方式、范围，以及溢出时的行为。

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1. C++中的整数类型

C++标准定义了几种基本整数类型，每种类型的大小（字节数）可能因编译器和平台而异，但通常遵循以下约定（以常见 32 位或 64 位系统为例）：

类型	典型大小（字节）	有符号范围	无符号范围
char	1 (8位)	-128 到 127	0 到 255
short	2 (16位)	-32,768 到 32,767	0 到 65,535
int	4 (32位)	-2,147,483,648 到 2,147,483,647	0 到 4,294,967,295
long	4 或 8	平台相关，通常同 int 或更大	平台相关
long long	8 (64位)	-2^63 到 2^63-1	0 到 2^64-1

• 有符号类型：默认情况下，char、short、int、long、long long 是有符号的。
• 无符号类型：通过添加 unsigned 修饰符，如 unsigned int、unsigned char 等。
• 特殊情况：char 可以是有符号（signed char）或无符号（unsigned char），具体取决于编译器实现。

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2. 存储方式

整数在内存中的存储方式与字节序（大端或小端，前面已解释）和符号表示方法有关。

有符号整数的存储

• 表示方法：使用二进制补码（Two’s Complement）。
  • 正数：直接用二进制表示。
  • 负数：取正数的二进制反码加 1。
• 示例（以 8 位 signed char 为例）：
  • 127：01111111
  • 128：10000000
  • 1：11111111（00000001 取反后加 1）

无符号整数的存储

• 表示方法：直接用二进制表示，没有符号位，所有位都用于表示数值。
• 示例（以 8 位 unsigned char 为例）：
  • 0：00000000
  • 255：11111111

范围计算

• 有符号：n 位能表示 2^(n-1) 到 2^(n-1)-1。
• 无符号：n 位能表示 0 到 2^n-1。

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3. 溢出问题

溢出指的是整数运算结果超出了类型所能表示的范围。C++中，有符号和无符号整数的溢出行为不同。

有符号整数溢出

• 行为：有符号整数溢出是未定义行为（Undefined Behavior, UB）。

  • 编译器可以做任何事（如崩溃、返回错误值、忽略溢出等），不可预测。

• 示例：

  #include <iostream>
  int main() {
      int a = 2147483647; // int 最大值
      std::cout << a + 1 << std::endl; // 溢出，结果未定义
  }
  
  

  • 可能输出 2147483648（循环到最小值），但不能依赖这种行为。

• 原因：补码表示下，溢出可能导致符号位翻转，但标准不强制要求这种“环绕”行为。

无符号整数溢出

• 行为：无符号整数溢出是定义明确的行为，遵循模运算（取模 2^n，其中 n 是位数）。

  • 超出最大值时，从 0 开始循环；低于 0 时，从最大值开始循环。

• 示例：

  #include <iostream>
  int main() {
      unsigned int a = 4294967295; // unsigned int 最大值
      std::cout << a + 1 << std::endl; // 输出 0
      std::cout << a - 4294967296 << std::endl; // 输出 4294967295
  }
  
  

  • 加 1：4294967295 + 1 = 0（模 2^32）。
  • 减 1：0 - 1 = 4294967295（模 2^32）。

实际影响

• 有符号溢出：可能导致程序错误，需避免（如检查边界或使用更大类型）。
• 无符号溢出：常用于循环计数器等场景，但需注意逻辑错误。

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4. 注意事项

1. 类型提升：

   • 在混合运算中（如 int 和 unsigned int），有符号类型可能被提升为无符号，导致意外结果。

   • 示例：

     int a = -1;
     unsigned int b = 1;
     std::cout << (a < b) << std::endl; // 输出 0（false）
     
     

     • a 被提升为无符号，变为 4294967295，大于 1。
2. 编译器警告：
   • 开启 Woverflow（如在 GCC/Clang 中）可以检测有符号溢出。
3. 解决溢出：

   • 使用更大的类型（如 long long）。

   • 使用标准库（如 <limits>）检查范围：

     #include <limits>
     std::cout << std::numeric_limits<int>::max() << std::endl; // int 最大值
     
     

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5. 总结与记忆

• 有符号：
  • 范围：2^(n-1) 到 2^(n-1)-1。
  • 存储：补码形式。
  • 溢出：未定义行为，小心使用。
• 无符号：
  • 范围：0 到 2^n-1。
  • 存储：直接二进制。
  • 溢出：模运算，循环安全。
• 口诀：
  • “有符号带负补码存，溢出乱来莫依赖；无符号全正模运算，溢出循环很可爱。”