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最新推荐文章于 2019-10-25 00:06:12 发布

Andymion

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Andymion/article/details/52811324

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本文介绍了一种解决特定抢劫问题的01背包算法实现，通过调整问题定义，将风险转化为概率，进而求解在限定风险下获取的最大利益。采用逆向思维计算最大不被抓的风险，最终求得最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述是一个汉子准备去抢劫，给定n个银行的存款和风险，求让他在能承受的风险下取得最大利益。

思路

01背包

如果按照普通01背包的思路来想的话容量应该是风险，价值是利益。但是容量因为是浮点数所以转移并不简单，所以我们可以

计算出所有可能获得利益的概率。把容量改为利益，价值是风险，这样便能转移状态。这样就相当于求获得最大利益的最小风

险，但是计算最小风险的话用概率的知识就知道，每抢劫一个银行最小风险计算的方法复杂，但是反面就容易的多，要求不被

抓住的几率，用乘法即可，这样计算的便是最大不被抓风险。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn =100 + 10;
int m[maxn];
double p[maxn];
double d[maxn * maxn];
int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T --){
        int n; double x;
        scanf("%lf%d", &x, &n);
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d %lf", &m[i], &p[i]);
            p[i] = 1 - p[i];
            sum += m[i];
        }
        memset(d, 0, sizeof(d));
        d[0] = 1;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = sum; j >= m[i]; --j) {
                d[j] = max(d[j], d[j - m[i]] * p[i]);
            }
        int i;
        for(i = sum; i >= 0; --i) {
            if(d[i] >= 1 - x) break;
        }
        printf("%d\n", max(i, 0));
    }
    return 0;
}