微软面试题——整数升序数组、数M，输出和为M的两个数组元素

问题：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字,在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。

要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字M，输出任意一对即可。例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

一般思路：

（1）让指针指向数组的头部和尾部，相加，如果小于M，则增大头指针，如果大于则减小尾指针

（2）退出的条件，相等或者头部=尾部

代码如下：

void function（int a[],int n,int M）
{
      int i=0,j=n-1;
　　while(i!=j){
           if(a[i]+a[j]==M){
　　　　　　printf("%d,%d",a[i],a[j]);
                  break;
　　　　}
　　　　a[i]+a[j]>M?j--:i++;
　　}
}

 

推广：

       如果数组中的数是无序的，如何在O(n)的时间复杂度内，找出这两个数。

分析：关于算法，在笔者看来，工程中要一个问题的复杂度可以分为三个部分：时间复杂度，空间复杂度，逻辑复杂度。在这三种类型的复杂度中，要降低任何一种复杂度都可以通过牺牲另外两个复杂度获得。时间复杂度和空间复杂度相信大家都不陌生，逻辑复杂度主要包括代码的逻辑性和所涉及的数据结构，比如排序，可以用线性的数据结构实现，也可以用树型的数据结构实现，由于树性结构比线性结构逻辑性要强，所以我们可以通过平衡二叉树，红黑树降低排序某个方面时间复杂度。

本题思路：

        以牺牲空间复杂度来降低时间复杂度。所谓牺牲空间复杂度，就是要开辟一个内容空间来保存某些对于求解有帮助的信息。正如在动态规划中，牺牲空间复杂度就是开辟空间来保存重叠子问题的解。回到本题中，要求时间复杂度为O(n)，即每个数组元素只遍历一遍，如何在遍历到4的时候判定是否存在11，让两个数的和为15呢？那么就需要保存数组中是否有11这个数，这就是我们牺牲空间复杂度所要保存的东西。要保存是否存在某个数，我们很自然就想到散列表，下面就具体说一下如何用空间复杂度换取时间复杂度。

同样输入数组2、1、4、11、7、15和数字15。

        从数字15入手，两个数的和为15，共有多少组呢？0和15,1和14,2和13,…，7和8。定义大小为15/2+1=8的Hash表T统计某个数出现的次数，现在要完成的就是如何将0和15,1和14,2和13,…，7和8通过Hash函数映射到同位置。如a如何通过Hash函数映射，最简单的方法，如果a小于等于15/2=7，则Hash（a）=a；如果a大于15/2=7，则Hash（a）=15-a。

代码如下：

void function（int a[],int n,int M）
{
   int hash[M/2+1]={0};
   for(int i=0,i<n;i++)
   {
      if(a[i]<=M/2)
        {
          if(1==hash(a[i]))
            printf("%d,%d \n",a[i],a[15-i]);
          }
      if(a[i]>M/2&&a[i]<=M)
          {
          if(1==hash(a[15-i]))
            printf("%d,%d \n",a[i],a[15-i]);
            }
     }
}