hdu 4294 数学分析+搜索

最新推荐文章于 2021-08-01 18:03:41 发布

Andy20141210

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原文链接：http://www.cnblogs.com/nuoyan2010/p/3178986.html

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本文探讨了一种基于数论的广度优先搜索算法，该算法通过特定的数学性质简化了搜索过程，能够找到由一到两个数字组成的任意数的倍数。文中详细介绍了算法的实现思路，并附带了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

又要开始一段搜索的路程了。

最近看了这题，在网上看到一个结论，任何一个数倍数都能被不超过两个数字组成，假如一个数n个A%x=b,那么必然有m个A%=b那么此时n个A减去m个B就能够被x整除，那么此时就有了上述的结论，在配合上余数来进行一个搜索，就是把余下的数字作为一个状态来进行广搜。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdlib>
  5 #include<queue>
  6 using std::queue;
  7 int const N = 15;
  8 int const M = 61000;
  9 int cnt[M],father[M],record[M];
 10 char ans[M],tmp[M];
 11 int n,k,a1,t1,e[N],c;
 12 bool bfs()
 13 {
 14      queue<int> q;
 15      while(!q.empty())q.pop();
 16      for(int i=0;i<c;i++)
 17      {
 18          if(!e[i]||cnt[e[i]%n])continue;
 19          cnt[e[i]%n]=1;
 20          father[e[i]%n]=-1;
 21          record[e[i]%n]=e[i];
 22          q.push(e[i]%n);
 23      }
 24      while(!q.empty())
 25      {
 26           int num=q.front();
 27           q.pop();
 28           if(a1>0&&cnt[num]>a1)return false;
 29           if(num==0)return true;
 30           for(int i=0;i<c;i++)
 31           {
 32               int nt=(num*k+e[i])%n;
 33               if(!cnt[nt])
 34               {
 35                  cnt[nt]=cnt[num]+1;
 36                  father[nt]=num;
 37                  record[nt]=e[i];
 38                  q.push(nt);
 39               }
 40           }
 41      }
 42      return false;
 43 }
 44 bool cmp()
 45 {
 46      if(a1==0)return true;
 47      if(t1>a1)return false;
 48      if(t1<a1)return true;
 49      for(int i=0;i<t1;i++)
 50      {
 51          if(ans[i]>tmp[i])return true;
 52          if(ans[i]<tmp[i])return false;
 53      }
 54      return false;
 55 }
 56 void over()
 57 {
 58      for(int i=0;i<t1;i++)
 59          ans[i]=tmp[i];
 60      ans[t1]='\0';
 61      a1=t1;
 62 }
 63 void display(int i)
 64 {
 65      tmp[cnt[i]-1]=record[i]+'0';
 66      if(father[i]!=-1)
 67         display(father[i]);
 68 }
 69 int main()
 70 {
 71     while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF)
 72     {
 73           a1=0;
 74           for(int i=1;i<k;i++)
 75           {
 76               memset(cnt,0,sizeof(cnt));
 77               e[0]=i,c=1;
 78               if(bfs())
 79               {
 80                  display(0);
 81                  t1=cnt[0];
 82                  if(cmp())over();
 83               }
 84           }
 85           if(a1==0)
 86           for(int i=1;i<k;i++)
 87           {
 88               for(int j=0;j<i;j++)
 89               {
 90                   memset(cnt,0,sizeof(cnt));
 91                   e[0]=j,e[1]=i,c=2;
 92                   if(bfs())
 93                   {
 94                       display(0);
 95                       t1=cnt[0];
 96                       if(cmp())over();
 97                   }
 98               }
 99           }
100           for(int i=0;i<a1;i++)printf("%c",ans[i]);
101           printf("\n");
102     }
103     return 0;
104 }