第一章高等数学基础

函数

函数的定义

1. 量和量之间的关系如：
   

2. 公式
   
   其中x是自变量，y是因变量

3. 函数在 处取得的函数值
   

4. 符号只是一种表示，也可以：
   

几种函数

1. 分段函数
   
2. 反函数
   
3. 显函数与隐函数
   

几种特性

1. 奇偶性
   
2. 周期性
   
3. 单调性
   

极限

数列

1. 按照一定次数排列的一列数：
   
2. 对于数列 {Un}如果当n无限增大时，其通项无限接近于一个常数A，
   则称该数列以A为极限或称数列收敛于A，否则称数列为发散。
   

极限

1. 符号表示
   
   
2. 函数在x0的邻域内有定义
   
   
3. 左右极限
   
   
   
4. 无穷小：以零为极限
   
5. 基本性质：
   （1） 有限个无穷小的代数和仍是无穷小
   （2）有限个无穷小的积仍是无穷小
   （3）有界变量与无穷小的积仍是无穷小
   （4）无限个无穷小之和不一定是无穷小
   
6. 无穷小的商不一定是无穷小
   
7. 极限有无穷小的关系
   
   
8. 无穷大
   并不是一个很大的数，是相对于变换过程来说
   
9. 无穷小和无穷大的关系
   
   
10. 无穷小的比较
    
    
11. 如果：
    

函数的连续性

函数的连续性

1. 概念
   
2. 条件：
   
3. 测试：
   

函数的间断点

1. 概念
2. 3种情况为间断点
   
3. 结论
   
4. 练习
   

导数

导数

1. 概念
   
   
2. 常用公式
   
3. 结论
   

梯度

偏导数

1. 对于一元函数 y=f(x) 只存在y y 随x x
   
2. 二元函数z=f(x,y)存在z随x变化的变化率，随y变化的变化率，随x﹑y同时变化的变化率
   
3. 偏导数定义：
   
4. 偏导数几何意义
   
5. 测试
   

方向导数

1. 蚂蚁沿什么方向跑路才能活？
   
   
2. 方向导数的定义
   
3. 定理：
   
4. 测试
   

梯度

1. 定义
   
2. 结论
   
3. 测试