【BZOJ1087】【SCOI2005】互不侵犯（状压dp）

最新推荐文章于 2020-03-15 13:19:10 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9853034.html

本文介绍了一种使用动态规划解决棋盘上放置国王问题的方法，通过枚举状态和行来计算方案数，确保国王间不冲突。关键在于判断状态合法性、计算二进制1的数量及检查两状态间是否冲突。

对于这类棋盘问题要关注的是这一行与前一行的关系

设dp[i][j][state]表示前i行，已经放了j个国王，状态为state的方案数

然后枚举i，枚举j，再枚举state，再枚举上一行last

先判断state,last各自是否合法，再判断他们俩合起来会不会冲突

最后答案就是最后一行所有状态的方案数之和

我这个写法好像常数巨大啊。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10
#define STATE 520
#define ll long long
using namespace std;
int n,k;
ll dp[N][N*N][STATE];
inline bool ok(int state)//判断状态是否合法
{
    for(int i=1;i<n;i++)    //跳过第1位 
    {
        if(state&(1<<i))    //当前这位是1
        {
            if(state&(1<<(i-1))||state&(1<<(i+1)))  return false;
        } 
    }
    return true;
}
inline int popcnt(int x)//二进制下有多少个1
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        if(x&1) cnt++;
        x>>=1;
    }
    return cnt;
}
inline bool conflict(int s1,int s2)
{
    if((s1&s2)||(s1&(s2<<1))||(s1&(s2>>1))) return true;
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    const int max_state=1<<n;
    for(int state=0;state<max_state;state++) if(ok(state))  dp[1][popcnt(state)][state]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            for(int state=0;state<max_state;state++)
            {
                if(!ok(state))  continue;
                if(popcnt(state)>j) continue;
                for(int last=0;last<max_state;last++)
                {
                    if(conflict(state,last))    continue;
                    dp[i][j][state]+=dp[i-1][j-popcnt(state)][last];
                }
            }   
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<max_state;i++)    ans+=dp[n][k][i];
    cout<<ans;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9853034.html