【NOIP 校内模拟】T1 小C的数组（二分+dp）

最新推荐文章于 2020-10-31 14:32:57 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9844326.html

本文探讨了一种结合动态规划与二分查找的算法，用于解决数列中元素修改次数最少的问题，以满足特定条件。通过分析数列的单调性和后效性，提出了一种有效的方法来确定在限制条件下，将数列中的元素调整到满足递增差值限制所需的最小修改次数。

我们发现直接做dp是不行的有后效性

又发现T是满足单调性的

想到二分考虑check

先来想想如何确定一个区间内的数经过修改能否满足limit

我们肯定是要把这个区间内的数两两的差改的尽量递增地平均才行

写出式子就是

(a[j]-a[i])/(j-1)<=limit

设dp[i]表示当前点是i(i不修改) 之后的满足要求的需要修改最小次数

然后对于当前i 枚举之后的不改的位置就可以状态转移了没有后效性

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 2005
using namespace std;
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x=0; int f=1;
    static char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')    ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
int n,k,a[N],dp[N]; //到了i 之后的满足要求的最小次数 
inline bool check(int m)
{
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        dp[i]=n-i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) //枚举不改的位置 
            if(abs(a[j]-a[i])<=m*(j-i)) dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(j-i-1));
        if(dp[i]+i-1<=k)    return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    read(n);    read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    int l=0,r=2e9;
    while(l<r)
    {
        int m=(l+r)>>1;
        if(check(m))    r=m;
        else l=m+1;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}

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