【CQOI2015】任务查询系统（主席树+差分）

主席树优化与应用

最新推荐文章于 2023-06-14 03:17:42 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9801112.html

本文深入探讨了主席树在处理动态区间更新与查询问题中的应用，通过对原始算法的优化，实现了内存效率的提升。文章详细解释了如何将权值线段树转化为主席树，以及如何利用差分数组思想进行区间修改，最后提供了完整的代码实现。

这是一道好题可以更深的理解主席树

最初的想法是一开始一边加入任务一边维护时间轴

换句话说对于每个时间点我们都想维护一颗权值线段树（这里的权值代表着优先级Pi）相当于对于一个任务我们要维护Ei-Si棵

然而显然MLE 考虑降维

联想到主席树建树方式是通过前缀和来的

既然是求前缀和这道题的每个任务相当于区间修改会不会与差分数组有关呢？

答案是正确的

所以一开始我们想维护的Ei-Si棵权值线段树变成只维护Ei,Si+1这两棵就行了 Ei进行+1，Si+1进行-1

因此我们按顺序 rebuild这些权值线段树把他们合并成主席树

然后就可以query了

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 100005
using namespace std;
int m,n,a[N],num,rt[N*100],tot,lson[N*100],rson[N*100],cnt[N*100],sum[N*100];
struct Task
{
    int from,to,val;
}task[N];
inline void pushup(int now)
{
    sum[now]=sum[lson[now]]+sum[rson[now]];
    cnt[now]=cnt[lson[now]]+cnt[rson[now]];
}
inline void build(int &now,int l,int r,int pos,int del)
{
    if(!now) now=++tot;
    if(l==r)
    {
        cnt[now]+=del;
        sum[now]=cnt[now]*a[l];
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m)  build(lson[now],l,m,pos,del);
    else build(rson[now],m+1,r,pos,del);
    pushup(now);
}
inline int rebuild(int x,int y)
{
    if(!x||!y)  return x+y;
    int now=++tot;
    sum[now]=sum[x]+sum[y];
    cnt[now]=cnt[x]+cnt[y];
    lson[now]=rebuild(lson[x],lson[y]);
    rson[now]=rebuild(rson[x],rson[y]);
    return now;
}
inline int query(int now,int l,int r,int k)
{
    if(l==r)    return a[l]*min(k,cnt[now]);
    int m=(l+r)>>1;
    if(cnt[lson[now]]>=k)   return query(lson[now],l,m,k);
    else return sum[lson[now]]+query(rson[now],m+1,r,k-cnt[lson[now]]);
}
main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>task[i].from>>task[i].to>>task[i].val;
        a[i]=task[i].val;
    }
    sort(a+1,a+1+m);
    ++n;
    num=unique(a+1,a+1+m)-a-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        task[i].val=lower_bound(a+1,a+1+num,task[i].val)-a;
        build(rt[task[i].from],1,num,task[i].val,1);
        build(rt[task[i].to+1],1,num,task[i].val,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        rt[i]=rebuild(rt[i-1],rt[i]);
    }
    int pre=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,a,b,c,k;
        cin>>x>>a>>b>>c;
        k=1+(a*pre+b)%c;
        pre=query(rt[x],1,num,k);
        cout<<pre<<'\n';
    }
    return 0;
}

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