【NOIP校内模拟】偷书 grape-优快云博客

---恢复内容开始---

【题目描述】
在 L 的书架上，有 N 本精彩绝伦的书籍，每本书价值不菲。
M 是一个书籍爱好者，他对 L 的书籍早就垂涎三尺。最后他忍受不了诱惑，觉得去偷 L 的
书，为了迅速完成这件事，同时他不希望 L 很快发现书籍少了，他决定偷书时，对于任意
连续的 k 本书，他最多选 B 本，最少选 A 本。现在他想知道怎么选出来的书本最后使得偷
的书籍的价值和，与剩下的书籍价值和，差值最大。

【数据范围】
n<=1000,0<=a<=b<=k<=10 k <= n 所有书籍的价值的绝对值<=10^9

注意到a,b,k<=10，很容易想到状压dp

题目是要求每一段连续的k都满足要求，首先明确，我们选出来的书籍肯定是越大越好。

设dp[i][state]表示前i本书最后k本书状态为state的最大值

状态转移分为两种情况

1.如果当前状态s最后一位是1 也就是要买最后一本书
dp[i][s]=max(dp[i-1][s>>1]+val[i],dp[i-1][s>>1|(1<<(k-1))]+val[i])

2.如果最后一位是0 即不买
dp[i][s]=max(dp[i-1][s>>1],dp[i-1][s>>1|(1<<(k-1))])

注意还要check一下s>>1 s>>1|(1<<(k-1))两个状态是否合法

参考代码

//dp[i][s]  前i个人 k个人状态为s的最优解 
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,a,b,maxs;
ll sum;
ll dp[N][1025];
int nums[1024],val[N];
void init()
{
    for(int s=0;s<1024;s++)
    {
        int temp=s,num=0;
        while(temp)
        {
            if(temp&1)  num++;
            temp>>=1;
        }
        nums[s]=num;
    }
}
bool check(int state)
{
    return (nums[state]>=a&&nums[state]<=b);
}
int main()
{
    cin>>n>>k>>a>>b;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>val[i];
        sum+=val[i]; 
    }
    init();
    for(int i=0;i<(1<<k);i++)   //前k个数 
    {
        for(int j=0;j<k;j++)
        
            if(i&(1<<j))    dp[k][i]+=val[k-j]; //初始化前k个数 
        }
    }
    for(int i=k+1;i<=n;i++)
    {
        for(int s=0;s<(1<<k);s++)
        {
            if(!check(s))   continue;
            int t1=s>>1;
            if(s&1)//要选书 
            {
                int t2=t1|(1<<(k-1));
                if(check(t2))   dp[i][s]=dp[i-1][t2]+val[i];
                if(check(t1))   dp[i][s]=max(dp[i][s],dp[i-1][t1]+val[i]); 
            } 
            else
            {
                int t2=t1|(1<<(k-1));
                if(check(t2))   dp[i][s]=dp[i-1][t2];
                if(check(t1))   dp[i][s]=max(dp[i][s],dp[i-1][t1]);
            }
        }   
    }
    ll ans=LLONG_MIN;
    for(int s=0;s<(1<<k);s++)
    {
        if(check(s))    ans=max(ans,dp[n][s]);
    }
    cout<<ans-sum+ans;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Patrickpwq/articles/9735980.html