3 分钟理解完全二叉树、平衡二叉树、二叉查找树

完全二叉树

完全二叉树是一种特殊的二叉树，满足以下要求：

1. 所有叶子节点都出现在 k 或者 k-1 层，而且从 1 到 k-1 层必须达到最大节点数；

2. 第 k 层可以不是满的，但是第 k 层的所有节点必须集中在最左边。 需要注意的是不要把完全二叉树和“满二叉树”搞混了，完全二叉树不要求所有树都有左右子树，但它要求：

3. 任何一个节点不能只有左子树没有右子树

4. 叶子节点出现在最后一层或者倒数第二层，不能再往上

用一张图对比下“完全二叉树”和“满二叉树”：

当我们用数组实现一个完全二叉树时，叶子节点可以按从上到下、从左到右的顺序依次添加到数组中，然后知道一个节点的位置，就可以轻松地算出它的父节点、孩子节点的位置。

以上面图中完全二叉树为例，标号为 2 的节点，它在数组中的位置也是 2，它的父节点就是 (k/2 = 1)，它的孩子节点分别是 (2k=4) 和 (2k+1=5)，别的节点也是类似。

完全二叉树使用场景：

根据前面的学习，我们了解到完全二叉树的特点是：“叶子节点的位置比较规律”。因此在对数据进行排序或者查找时可以用到它，比如堆排序就使用了它，后面学到了再详细介绍。

二叉查找树

二叉树的提出其实主要就是为了提高查找效率，比如我们常用的 HashMap 在处理哈希冲突严重时，拉链过长导致查找效率降低，就引入了红黑树。

我们知道，二分查找可以缩短查找的时间，但是它要求 查找的数据必须是有序的。每次查找、操作时都要维护一个有序的数据集，于是有了二叉查找树这个概念。

二叉查找树（又叫二叉排序树），它是具有下列性质的二叉树：

1. 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2. 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

3. 左、右子树也分别为二叉排序树。

如下图所示：

也就是说，二叉查找树中，左子树都比节点小，右子树都比节点大，递归定义。

根据二叉排序树这个特点我们可以知道：二叉排序树的中序遍历一定是从小到大的。

比如上图，中序遍