学习记录 复杂网络MATLAB工具箱

幂律分布：

连续型：以f(x)表示某一数量指标的发生次数，若 f(x)=f(x）^-a ，就称为幂律分布。

离散型：若p(k)为离散型随机变量的概率分布，若p(k)~ck^-(a+1) ，则称p(k)为幂律分布。

p(k)=c/k^-a , logp(k)=logc-alogk

在双对数坐标系下，该分部呈现为一条斜率为负幂指数的直线。

基本规律总结起来：只有少数节点才会被经常使用，大部分的节点很少被使用。

一个网络的度分布服从幂律分布，直观上看就是少部分节点度极大，与许多节点相连，而大部分节点度都比较小，这种网络就叫做无标度网络。

复杂网络MATLAB工具包：

http://www.levmuchnik.net/常用的一些关于复杂网络的MATLAB程序。

http://www.levmuchnik.net/Content/Networks/NetworkPackageTutorial.html 复杂网络包的教程

http://www.levmuchnik.net/Content/Networks/ComplexNetworksPackage.html#Download  复杂网络MATLAB工具包的下载

教程1：

http://www.levmuchnik.net/Content/Networks/Tutorials/Tutorial_1/NetworkPackageTutorial_1.html

展示了如何生成一个随机无标度网络图，基本结构分析，包括度分布、聚类系数等。观察两种类型的攻击对网络的影响：随机攻击（所有的几点有相同的概率从网络中删除）、有目标地选择连接度最大的节点（节点度最大的节点从网络中删除）。

第二中情况下，网络几乎很快崩溃，第一种情况好一些。

教程1的相关MATLAB程序：

%% Tutorial 01

% The following scripts is a first phase of the Complex Networks Package tutorial.

% It demonstrates genration of random scale-free network and some basic analysis of it.

%%  Genrate the network:生成一个网络

NumberOfNodes = 10000; % Number of nodes节点的个数

Alpha = -2.2;   % Alpha of the scale-free graph 无标度网络的幂律指数

%define node degree distribution: 定义节点度分布

XAxis  = unique(round(logspace(0,log10(NumberOfNodes),25)));

YAxis  = unique(round(logspace(0,log10(NumberOfNodes),25))).^(Alpha+1);

% create the graph with the required node degree distribution: 根据所需节点度分布创建 图

Graph = mexGraphCreateRandomGraph(NumberOfNodes,XAxis,YAxis,1);

%%  Some basic statistics:一些基本特性