【模板题】【数论】最大公约数GCD最小公倍数LCM——一道例题，两道练习

最新推荐文章于 2022-09-30 18:00:34 发布

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本文介绍了一个计算两个正整数最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的C++程序，并通过两道练习题展示了如何应用这些概念解决实际问题。练习1旨在寻找两个数，其最大公约数为G，最小公倍数为L，且这两数之和最小。练习2则计算了以特定数值作为最大公约数和最小公倍数的数对的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【模板】7592:求最大公约数问题

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int GCD(int a,int b)
{
	if (a<b)
		swap(a,b);
	if (b==0)	return a;
	else return GCD(a%b,b);
}
int main()
{
	int a,b;
	cin>>a>>b;
	cout<<GCD(a,b);
	return 0;
}

最小公倍数LCM=a*b/GCD(a,b)

练习1：7828:最大公约数与最小公倍数：两个正整数的最大公约数是G，最小公倍数是L，它们的和最小是多少？

思路：和最小，则a和b的差理应最小。从sqrt(G*L)开始遍历a，一旦找到立马跳出。

注意：不能用j%g==0来判断，可能g不是i和j的最小公约数。所以必须用GCD判断！！！

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int GCD(int a,int b)
{
	if (a<b)	swap(a,b);//必不可少！
	if (b==0)	return a;
	else return GCD(a%b,b);
}
int main()
{
	int i,j,g,l,s,m=1<<27;
	cin>>g>>l;
	s=g*l;
	i=sqrt(s)+1;
	while(i>=1)
	{
		j=s/i;
		if (s%i==0 && GCD(i,j)==g && (i*j/GCD(i,j))==l)
		{
			m=i+j;
			break;
		}
		else i--;
	}
	cout<<m<<endl;
	return 0;
}

练习2：8784:最大公约数和最小公倍数问题：求以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数的数的对数

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int GCD(int a,int b)
{
	if (a<b)	swap(a,b);
	if (b==0)	return a;
	else return GCD(a%b,b);
}
int main()
{
	int x,y,a,b,ans=0;
	cin>>x>>y;
	for (a=x;a<=y;a++)
	{
		b=y*x/a;
		if (y%a==0 && GCD(a,b)==x && (a*b/GCD(a,b))==y )
			ans++;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}