对于"容量分别为A与B的两个水桶，是否能够通过互相倒水可以得到1~MAX(A,B)所有容量的水"问题的分析

    此问题与数论息息相关，结论如下：对于所有最大公因数为1 的A,B，都能产生任意的1～max(A,B)之间的容量，反之则不成立。
证明：
先证明一个需要用到的数论中的定理
如果a,b为任意整数，但不全为0，那么a,b的最小公约数为满足s = ax+by （x,y 为任意整数）的最小的正整数s。
证明如下：令s = ax + by (x,y为任意整数)的最小正整数，令q=floor(a/s),那么有如下等式：
a mod s = a - qs
         = a - q(ax + by)
         = a(1 - px) + b(-qy)
可见a mod s的值也是a与b的线性组合，但a mod s < s所以a mod s只能为0,　同理b mod s也为0,所以s为a,b的公约数,所以有gcd(a,b) >= s;但是，因为s = ax + by并且有(ax + by)能被gcd(a,b)整除:
因为a,b的最大公约数为gcd(a,b),所以有
a = p*gcd(a,b);
b = q*gcd(a,b);
ax+by = x*p*gcd(a,b)+y*q*gcd(a,b)
       = (x*p+y*q)*gcd(a, b)
也就是gcd(a,b)|(ax+by)
所以有gcd(a,b) <= s所以s = gcd(a,b),此命题得证。
下面证明初始命题：
因为A,B互素（也就是最大公约数为1)所以gcd(A,B) = 1,那么根据上面的定理，有gcd(A,B) = Ax + By (x,y为任意整数）,且最小，也就是说gcd(A,B)是满足整数个A,与整数个B的和的最小正整数值，这里我们很清楚的看到，整数个A,整数个B的和肯定是一个为正一个为负（对于本题来说），设A为正，B为负，那么也就是说通过把x桶A，放到y桶B中，就可以得到gcd(A,B)的容量，而这正是通过操作可以达到的最小容量，如果此容量不为1，那么１是无论如何都不可能出现的，而只要产生了1，那么自然可以产生任意的容量。所以原命题的证。
（至于具体操作的办法，不难了吧,如果想明白了，那么就做做zoj1005吧）