同济教材的函数凹凸性与最优化问题的图像凹凸函数

最新推荐文章于 2023-06-05 21:30:02 发布
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本文探讨了在同济教材中学习到的函数凹凸性概念，并结合最优化问题，强调了凹凸函数在梯度下降法求解全局最优解时的重要性。文章提到了国内外对函数凹凸性的一致理解，并简单定义了凹凸函数的性质。

参考：https://baike.baidu.com/item/%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%87%B9%E5%87%B8%E6%80%A7/4583322?fr=aladdin
https://www.zhihu.com/question/31160556

在同济教材中学到的函数凹凸性

在这里插入图片描述
但是看下面的函数凹凸判别法，这个国内外的说法是一致的。

最优化问题的凹凸函数

在使用梯度下降法求目标函数的解，如果函数是凸函数的时候就是全局最优解。此时的凸函数的形状是：
在这里插入图片描述
定义：在这里插入图片描述
这里的凸函数，我们叫做下凸函数。当然凹函数就是把上面的的≤变为≥：
在这里插入图片描述

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