计算机中的位运算和数值乘除关系

计算机中的位运算和数值乘除关系

计算机中数据的存储方式，是以二进制的方式进行存储。位运算的左移和右移一般代表数的乘除，但不同的数据乘除方式所获得的结果，不尽相同。一般位移时，空的位置以0作为补充。

关于计算机中数据的存储方式在这里不做说明，这里只说明数据的换算关系：

1. 位运算左移<< 属于乘法关系
   无论是奇数还是偶数，位运算左移时(<<)，均代表当前数值乘以2的几次方，而这个几次方和移动的位数是相同的。简单举个例子，如果定义一个数5，那么在计算机中进行左移1位时，得到的数就是10，左移两位得到的数就是20，左移3位得到的数是40。
   大家有兴趣的就去算一下，假定a对应的二进制的位数不做限制，那么左移n位，最后得到的数值应该为a*(2的n次方)，这里可以用位运算左移来进行数值的乘以2的运算

下面以一段非正式C++编程语言来进行相应演示
/*
定义一个字符类型的数字5，由于字符型变量在计算机中只占用1个字节，也就是8位，数字5对应的二进制为0b0000 0101
1）假如向左移动1位，则得到的二进制为0b0000 1010，换算成十进制的数字就是10
2）假如向左移动2位，则得到的二进制为0b0001 0100，换算成十进制的数字就是20
3）假如向左移动3位，则得到的二进制为0b0010 1000，换算成十进制的数字就是40
*/
char a{5};
a<<=1;//表示a进行向左移一位的位运算
std::cout<<a<<std::endl；
最后屏幕上打印出来的a的值是10

2. 位运算右移>>
   相对于左移的位运算，位运算右移则一般表示对2的除法。但对奇、偶数的位移不尽相同。
   当右移的数值是偶数时，右移一位，则表示当前数字除以2，例如，数字是6（对应二进制110），向右位移一位时，得到的结果是3（对应二进制011）。

特别注意，当右移的数值是奇数时，右移一位，则最低位的数字一定会被舍去。例如数字是5（二进制101），右移1位，得到的数字却是2（010）。再举一个例子，数字63(二进制111111)，右移一位得到31(011111)，再右移一位得到15（001111），再右移一位得到7（000111）……

这里也以一段代码进行演示：
char a{5};
a>>=1;//表示a进行向左移一位的位运算
std::cout<<a<<std::endl；
最后屏幕上打印出来的a的值是2

看到这里可以得到结论是，无论是奇数还是偶数，进行右移时，得到的结果是这个数除以2的商（但奇数位移后的余数会被舍去）。假如要用位运算右移来代替除法运算时，需要考虑

a. 当前数字是偶数时，位移几位后，得到的商是奇数
b. 当前数字是奇数时，假如需要还原位移的数字时，需要低位进行补1运算