hdu_1087_jump_DP

最新推荐文章于 2021-06-03 13:46:08 发布

原创最新推荐文章于 2021-06-03 13:46:08 发布 · 482 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

hdu 同时被 2 个专栏收录

25 篇文章

订阅专栏

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决特定跳跃取数问题的方法。该问题要求输入一组数字，并规定只能从小数跳到大数，目标是找到一条路径使得路径上的数字之和最大。文章详细解释了状态方程的定义及实现过程。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087

分析：

这是很典型的可以用DP求解的问题，且具有明显的非贪心选择性质。

输入一组数字，只能由小数跳到大数。问最终能取得的路径上数字和是多少。

特例就是：4 3 3 2 1，结果为3。

定义状态方程:sum[i]表示从前往后在第i个棋子上所能取得的最大路径和。则一开始sum[i]=a[i]；

定义max_sum作为之前已经取得的路径和，sum[j]+a[i]作为新的可能取得的路径和，二者中的最大值就是sum[i]的取值。

如：2 3 5 4 6，从前到后sum[i]依次为：2 5 10 9 ，在求sum[4]时，max_sum的变化为：6,6<9+6—>15,15<10+6—>16.

其中max_element作为STL中的内容，作用是返回数组中最大值所在的地址，所以*max_element可以读取出最大值。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000;
int a[maxn];
int sum[maxn];

int main(void)
{
    int T;
    int n,m;
    int i,j,k;
    while(cin>>T)
    {
        if(T==0) break;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(i=0;i<T;i++) cin>>a[i];
        for(i=0;i<T;i++)
        {
            int max_sum=a[i];
            for(j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(a[j]<a[i])  //只有在可以跳转的时候才有必要比较
                    max_sum=max(max_sum,sum[j]+a[i]); //进行更新
            }
            sum[i]=max_sum;
        }
        cout<<*max_element(sum,sum+T)<<endl;
    }
}