蓝桥杯基础-006-Zero_One_String

题意

二进制字符串格式从小到大输出00000 <-> 11111

代码

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		for(int a = 0;a <= 1;a++)
			for(int b = 0;b <= 1;b++)
				for(int c = 0;c <= 1;c++)
					for(int d = 0;d <= 1;d++)
						for(int e = 0;e <= 1;e++)
							System.out.println(a+""+b+""+c+""+d+""+e);
	}


### 蓝桥杯 数组分割 题目解析 #### 问题描述 蓝桥杯的数组分割问题是典型的组合数学与算法设计相结合的一类题目。给定一个长度为 $ N $ 的整数数组 $ A=[A_0, A_1, \dots, A_{N-1}] $,需要从其索引集合 $ I=\{0, 1, 2, \dots, N-1\} $ 中找到一个子集 $ R_1 $ 和它的补集 $ R_2 $,使得两个子集中元素之和分别为偶数[^4]。 具体来说: - 记 $ S_1 = \sum_{i \in R_1} A_i $ 表示子集 $ R_1 $ 的元素和; - 记 $ S_2 = \sum_{j \in R_2} A_j $ 表示子集 $ R_2 $ 的元素和; - 条件要求 $ S_1 $ 和 $ S_2 $ 均为偶数。 目标是计算满足上述条件的不同划分方案数量。 --- #### 解题思路分析 ##### 方法一:暴力枚举 + 取模优化 由于输入规模可能较大($ N \leq 30 $),可以直接通过二进制掩码的方式遍历所有可能的子集 $ R_1 $ 并验证是否符合条件。对于每一种划分方式,分别计算 $ S_1 $ 和 $ S_2 $ 是否都为偶数,并统计合法情况的数量[^3]。 需要注意的是,在实际编码过程中应考虑大数值运算可能导致的溢出问题。因此建议采用 `BigInteger` 或者通过对固定质数 $ P=10^9+7 $ 进行取模操作来规避这一风险[^1]。 以下是基于此方法的一个简单实现: ```java import java.util.*; import java.math.*; public class ArraySplit { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); BigInteger mod = BigInteger.valueOf(1000000007); // Read array elements List<Integer> a = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < n; ++i) { a.add(sc.nextInt()); } // Precompute parity of each element's sum contribution long totalSumParity = 0; for (Integer num : a) { if ((num & 1) != 0) { // Check odd numbers only affect the result. totalSumParity ^= 1; } } // If overall sum is not even, no valid split exists. if (totalSumParity != 0) { System.out.println("0"); return; } // Count subsets where subset-sums are both even using bitmasking approach. BigInteger res = BigInteger.ZERO; // Iterate over all possible masks from 0 to (1 << n)-1 inclusive. for (int mask = 0; mask < (1 << n); ++mask) { long s1 = 0; for (int j = 0; j < n; ++j) { if (((mask >> j) & 1) == 1) { s1 += a.get(j); } } if ((s1 % 2) == 0 && ((getTotal(a) - s1) % 2) == 0){ res = res.modAdd(BigInteger.ONE, mod); } } System.out.println(res.toString()); } private static long getTotal(List<Integer> list){ long ret = 0L; for(int val:list){ret+=val;} return ret; } } ``` ##### 方法二:动态规划求解 另一种更高效的解决方案涉及动态规划技术的应用。定义状态转移方程如下: $$ dp[i][even\_count][odd\_count] $$ 表示从前 $ i $ 个数字中选取若干个形成当前子集时,其中含有 $ even\_count $ 个偶数以及 $ odd\_count $ 个奇数的可能性数目。最终答案即为那些能够使总和成为偶数的状态总数[^2]。 然而这种方法较为复杂且不易调试,适合有一定经验后再尝试掌握。 --- ### 总结 无论是采取穷尽搜索策略还是运用高级数据结构辅助处理,解决此类竞赛型编程挑战都需要扎实的基础知识积累加上灵活变通的能力支持。希望以上分享能对你有所启发!
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