P2285 [HNOI2004] 打鼹鼠

[HNOI2004] 打鼹鼠

题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个 $n\times n$ 的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果 $i$ 时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为 $(i,j)$ 的网格移向 $(i-1,j),(i+1,j),(i,j-1),(i,j+1)$ 四个网格，机器人不能走出整个 $n\times n$ 的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入格式

第一行为 $n,m$（$n\le 1000$，$m\le {10}^4$），其中 $m$ 表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的 $m$ 行中每行有三个数据 $time,x,y$ 表示在游戏开始后 $time$ 个时刻，在第 $x$ 行第 $y$ 个网格里出现了一只鼹鼠。$time$ 按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

样例 #1

样例输入 #1

2 2	         
1 1 1		
2 2 2

样例输出 #1

1

正解

一维 dp 足够了。

一、状态：虽然题目中给出每个鼹鼠出来都会有三个参数 $time,x,y$，但是只需要把一个鼹鼠整体看就可以了，也就是 $dp[i]$ 代表打到第 $i$ 个鼹鼠最多打的个数。

二、转移：还是需要先初始化的，$dp[i]=1$，表示最后会打到这个鼹鼠。然后就是一层循环，遍历 $j=1$ 到 $i-1$，表示抓第 $i$ 个鼹鼠之前被抓住的鼹鼠。接下来就是判断条件，因为需要在下一个鼹鼠来临前打掉，所以需要现在的位置到准备打的鼹鼠的距离 $\le$ 两个鼹鼠出现的时间之差，即 $\mathrm{if}(|x[i]-x[j]|+|y[i]-y[j]|\le time[i]-time[j])$，这时 $dp[i]=\max (d[i],dp[j]+1)$，多抓一个鼹鼠。

三、答案：最后的答案就是 $\max (dp[1],dp[2],dp[3],\dots ,dp[n])$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;

const int M = 10010;
int t[M],x[M],y[M];

int n,m,mx;
int dp[M];

void solve()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1;i <= m;i++)
		cin >> t[i] >> x[i] >> y[i];
	for (int i = 1;i <= m;i++)
	{
		dp[i] = 1;
		for (int j = 1;j < i;j++)
			if (abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]) <= t[i]-t[j])
				dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
	}
	for (int i = 1;i <= m;i++)
		mx = max(mx,dp[i]);
	cout << mx;
}

signed main()
{
	solve();
	printf("\n");
	return 0;
}