T1. 龟兔赛跑
题目描述
兔子又来找乌龟赛跑啦！同样的错误兔子不会犯两次，所以兔子提出赛跑的时候，乌龟就觉得这场比赛很不公平。于是兔子进一步放宽了条件，表示他可以在比赛开始以后先睡 ttt 分钟再开始追乌龟。
乌龟这下没办法确定比赛到底公平不公平了，所以请你来帮忙。假设乌龟每分钟可以跑 xxx 米，兔子每分钟跑 yyy 米 (x<y)(x\lt y)(x<y)。他希望你计算最大的整数赛跑距离 (米)，满足乌龟能在兔子先睡 ttt 分钟的前提下，比兔子更早或同时到达终点。
输入格式
三个整数 x,y,tx,y,tx,y,t。
输出格式
一个整数，表示要求的最长赛跑距离。
样例 #1
样例输入 #1
11 21 7
样例输出 #1
161
提示
1≤x<y≤100,t≤10001\leq x\lt y\leq 100,t\leq 10001≤x<y≤100,t≤1000。
本题原始满分为 15pts15\text{pts}15pts。
正解
简单的追及问题，答案是 x×t+1.0×x×t÷(y−x)×xx\times t+1.0\times x\times t\div(y-x)\times xx×t+1.0×x×t÷(y−x)×x。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,t;
int main()
{
cin >> x >> y >> t;
cout << int(x * t + 1.0 * x * t / (y - x) * x);
return 0;
}
T2. 基因组分析
题目描述
乌龟得到了他的基因组，一个只包含 ATCG\tt{ATCG}ATCG 四种字母的字符串。乌龟想起科学家说，基因组中很多片段都多次重复出现，而且这种重复是很有意义的，于是他想计算一下自己基因组里片段的重复情况。
给定一个基因组，其中一个长度为 kkk 的子串称为一个“kkk-片段”。乌龟希望你计算出基因组中不同的 kkk-片段数量。例如，基因组 TACAC\tt{TACAC}TACAC 的 222-片段有 TA,AC,CA,AC\tt{TA,AC,CA,AC}TA,AC,CA,AC，其中不同的片段数量有 333 个。
试题中使用的生成数列 RRR 定义如下：整数 0≤R1<2017010\leq R_1\lt 2017010≤R1<201701 在输入中给出。
对于 i>1,Ri=(Ri−1×6807+2831)mod 201701i\gt 1,R_i=(R_{i−1}\times 6807+2831)\mod 201701i>1,Ri=(Ri−1×6807+2831)mod201701。
输入格式
整数 n,k,R1n,k,R_1n,k,R1，表示基因组的长度、片段的长度和数列生成的首项。基因组第 i(1≤i≤n)i(1\leq i\leq n)i(1≤i≤n) 个字符在 Rimod 4R_i \mod 4Rimod4 的值为 0,1,2,30,1,2,30,1,2,3 时分别为 A,T,C,G\tt{A,T,C,G}A,T,C,G。
输出格式
一个整数，表示不同的 kkk-片段的数量。
样例 #1
样例输入 #1
20 2 37
样例输出 #1
10
提示
30%30\%30% 的数据满足 n≤100n\leq100n≤100；
100%100\%100% 的数据满足 1≤n≤105,1≤k≤101\leq n\leq 10^5,1\leq k\leq 101≤n≤105,1≤k≤10。
本题原始满分为 20pts20\text{pts}20pts。
正解
直接根据题意暴力枚举即可，时间复杂度为 O(nm)O(nm)O(nm)，不会超。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int a,b,c;
string s = "ATCG";
map <string,int> mp;
string t;
int sum;
void solve()
{
cin >> a >> b >> c;
for (int i = 0;i < a;i++)
t += s[c%4],c = (c*6807+2831) % 201701;
for (int i = 0;i < a-b+1;i++)
{
string n = "";
for (int j = i;j <= i+b-1;j++)
n += t[j];
if (mp[n] != 1)
mp[n] = 1,sum++;
}
cout << sum;
}
signed main()
{
int TTT;
// cin >> TTT;
TTT = 1;
while (TTT--) solve();
return 0;
}
T3. 任务调度
题目描述
乌龟因为动作太慢，有 nnn 个任务已经超过截止日期了。乌龟处理第 iii 个任务需要 aia_iai 单位时间。从 000 时刻开始，乌龟可以选择某项任务，完成它，然后再开始另一项任务，如此往复直到所有任务都被完成。
由于已经超过截止日期，乌龟会为此受到一定的惩罚，惩罚值等于所有任务完成时刻之和。例如，有 2 个任务分别需要 101010 和 202020 单位时间完成。如果先完成任务 1，惩罚值为 10+30=4010+30=4010+30=40；如果先完成任务 2，惩罚值为 20+30=5020+30=5020+30=50。
乌龟希望你求出惩罚值最小的完成任务的顺序。
试题中使用的生成数列 RRR 定义如下：整数 0≤R1<2017010\leq R_1\lt 2017010≤R1<201701 在输入中给出。
对于 i>1,Ri=(Ri−1×6807+2831)mod 201701i\gt 1,R_i=(R_{i−1}\times 6807+2831)\mod 201701i>1,Ri=(Ri−1×6807+2831)mod201701。
输入格式
两个整数 n,R1n,R_1n,R1，表示任务的数量和生成数列的首项。处理任务 i(1≤i≤n)i(1\leq i\leq n)i(1≤i≤n) 的时间 ai=(Ri mod 100)+1a_i=(R_i\bmod 100)+1ai=(Rimod100)+1。
输出格式
一个整数，表示完成所有任务的最小惩罚值。
样例 #1
样例输入 #1
10 2
样例输出 #1
1641
提示
对于 100%100\%100% 的数据，1≤n≤1031\leq n\leq10^31≤n≤103。
本题原始满分为 15pts15\text{pts}15pts。
正解
直接根据题意模拟即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m;
int a[1010],b[1010];
void solve()
{
cin >> n >> m;
b[1] = m;
for (int i = 2;i <= n;i++)
b[i] = (b[i-1]*6807+2831) % 201701;
for (int i = 1;i <= n;i++)
a[i] = b[i] % 100 + 1;
sort(a+1,a+n+1);
int ans = 0,sum = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++)
sum += a[i],ans += sum;
cout << ans;
}
signed main()
{
int TTT;
// cin >> TTT;
TTT = 1;
while (TTT--) solve();
return 0;
}
T4. 密码锁
题目描述
乌龟给自己的贵重物品上了密码锁。密码锁上有 555 个数字拨盘。每个数字拨盘每次向上拨使数字增加 111 （999 向上拨得到 000），向下拨使数字减少 111 （000 向下拨得到 999）。
拨盘上的数字组成一个 555 位数。只要拨盘上的数字变为素数，密码锁就会被解开。素数 (又称质数) 是只能被 111 和它自身整除的大于 111 的自然数。因为乌龟动作实在太慢，他希望你帮他计算如何开锁，使得拨动的总次数最少。
输入格式
一个 555 位数，表示拨盘的初始数字。
输出格式
一个 555 位素数，表示开启密码锁使用的素数（拨动次数最少）。如有多组解，输出满足条件的最大数。
样例 #1
样例输入 #1
01210
样例输出 #1
01319
提示
本题原始满分为 15pts15\text{pts}15pts。
正解
根据题意模拟即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,ans,mi = 1e18,idx;
int check(int x)
{
if (x == 1) return 0;
for (int i = 2;i * i <= x;i++)
if (x % i == 0)
return 0;
return 1;
}
void solve()
{
cin >> n;
int na = n / 10000,nb = n / 1000 % 10,nc = n / 100 % 10,nd = n / 10 % 10,ne = n % 10;
for (int i = 2;i <= 99999;i++)
if (check(i))
{
int ia = i / 10000,ib = i / 1000 % 10,ic = i / 100 % 10,id = i / 10 % 10,ie = i % 10;
ans += min((na-ia+10)%10,(ia-na+10)%10);
ans += min((nb-ib+10)%10,(ib-nb+10)%10);
ans += min((nc-ic+10)%10,(ic-nc+10)%10);
ans += min((nd-id+10)%10,(id-nd+10)%10);
ans += min((ne-ie+10)%10,(ie-ne+10)%10);
if (mi > ans) mi = ans,idx = i;
else if (mi == ans && idx < i) idx = i;
ans = 0;
}
if (idx < 10000) cout << 0;
if (idx < 1000) cout << 0;
if (idx < 100) cout << 0;
if (idx < 10) cout << 0;
cout << idx;
}
signed main()
{
int TTT;
// cin >> TTT;
TTT = 1;
while (TTT--) solve();
return 0;
}
T5. 房屋积水
题目描述
乌龟家的屋顶是凹凸不平的，所以每次雨后都会积水。为了知道屋顶是否会在暴雨后塌掉，他把屋顶的形状给了你，希望你帮他计算暴雨后屋顶的积水总量。
乌龟的屋顶由顺次排在同一水平线上的 nnn 个宽度为 111、高度为整数 (分别给出) 的瓦片组成。例如给定 n=5n=5n=5，瓦片的高度分别为 4,2,3,5,14,2,3,5,14,2,3,5,1，屋顶可以画在下图所示的网格中，灰色格子为瓦片。
暴雨过后，如果一个方格向左右两侧延伸都能到达瓦片占据的方格，它就会积水。所以图中波浪线格子在暴雨后会积水，屋顶的积水方格总数为 333。
试题中使用的生成数列 RRR 定义如下：整数 0≤R1<2017010\leq R_1\lt 2017010≤R1<201701 在输入中给出。
对于 i>1,Ri=(Ri−1×6807+2831)mod 201701i\gt 1,R_i=(R_{i−1}\times 6807+2831)\mod 201701i>1,Ri=(Ri−1×6807+2831)mod201701。
输入格式
两个整数 n,R1n,R_1n,R1，表示屋顶的宽度和生成数列的首项。从左向右数第 i(1≤i≤n)i(1\leq i\leq n)i(1≤i≤n) 个瓦片的高度 ai=Ri mod 10a_i=R_i\bmod 10ai=Rimod10。
输出格式
一个整数，表示暴雨后屋顶积水方格的总数。
样例 #1
样例输入 #1
10 1
样例输出 #1
23
提示
1≤n≤1001\leq n\leq1001≤n≤100。
本题原始满分为 15pts15\text{pts}15pts。
正解
通过正序房屋的最大值、倒序房屋的最大值，来求出中间部分的数量。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,sum;
int a[111],b[111],c[111],r[111];
void solve()
{
cin >> n >> r[1];
for (int i = 2;i <= n;i++)
r[i] = (r[i-1]*6807+2831) % 201701;
for (int i = 1;i <= n;i++)
a[i] = r[i] % 10;
for (int i = 1;i <= n;i++)
b[i] = max(b[i-1],a[i]);
for (int i = n;i >= 1;i--)
c[i] = max(c[i+1],a[i]);
for (int i = 1;i <= n;i++)
sum += min(b[i],c[i]) - a[i];
cout << sum;
}
signed main()
{
int TTT;
// cin >> TTT;
TTT = 1;
while (TTT--) solve();
return 0;
}
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