PAT乙级 1019 数字黑洞

给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数，如果我们先把 4 个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第 1 个数字减第 2 个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174，这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。

例如，我们从 6767 开始，将得到

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
... ...

现给定任意 4 位正整数，请编写程序演示到达黑洞的过程。

输入格式：
输入给出一个 ( 0 , 10⁴ ) 区间内的正整数 N 。

输出格式：
如果 N 的 4 位数字全相等，则在一行内输出 N - N = 0000 ；否则将计算的每一步在一行内输出，直到 6174 作为差出现，输出格式见样例。注意每个数字按 4 位数格式输出。

输入样例１：

6767

输出样例１：

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174

输入样例２：

2222

输出样例２：

2222 - 2222 = 0000

思路：

① 输入数据：用 int a 接收正整数 N 的值

② 处理数据：用 int numa[4] 数组接收 N 各个位的值，并用 <algorithm> 头文件中的 sort 函数排序，便于下一步操作

题中说“先按非递增排序，再按非递减排序”，对应了多种顺序，在程序中，可以用“先按递减排序，再按递增排序”，既满足条件，又便于编写程序

③ 计算被减数和减数，利用排序过的各位数字，计算减数和被减数，可以利用 pow 函数 或 直接相乘 两种方法，两者等价，效果是一样的，但利用 pow 函数需要包含头文件 <cmath>

// 利用  pow 
	#include<cmath>
	… …
	for (i = 0; i < 4; i++) {
		a1 += numa[i] * pow(10, 3 - i);
		a2 += numa[i] * pow(10, i);
	}
// 直接相乘
	a1 = numa[0] * 1000 + numa[1] * 100 + numa[2] * 10 + numa[3];
	a2 = numa[0] + numa[1] * 10 + numa[2] * 100 + numa[3] * 1000;

④ 输出数据：输出格式为四位整数，高位不足的用 0 补齐，减法中应该是“大数减小数”，不要写反 a1 和 a2
另外注意 - 和 = 左右都有 1 个空格，不加会导致 格式错误

⑤ 循环次数：程序一定有输出，至少循环一次；结束的条件是 a==6174 ，据此选择 do - while 循环结构
另外，若整数 N 各个位都相等（如：3333），那么一定有各位数中，最大数 == 最小数，也就是numa[3] == numa[0] ，这样只需判断 numa[3] == numa[0] 的真假就知道了 N 是否各位数都相等，不用再依次判断每一位，写法简单

也可以分三种情况，依次判断
（1）a 是否等于6174
（2）a 是否各位数都相等
（3）a 的一般情况

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main() {
	int i = 0, a, a1 = 0, a2 = 0, numa[4] = { 0 };
	scanf("%d", &a);
	do{
		a1 = 0;
		a2 = 0;
		for (i = 0; i < 4; i++) {
			numa[i] = a % 10;
			a /= 10;
		}
		sort(numa, numa + 4);
		for (i = 0; i < 4; i++) {
			a1 += numa[i] * pow(10, 3 - i);
			a2 += numa[i] * pow(10, i);
		}
		a = a2 - a1;
		printf("%04d - %04d = %04d\n", a2, a1, a);
		if (numa[3] == numa[0])
			return 0;
	} while (a != 6174);
	return 0;
}