[AT_nikkei2019_2_qual_d] Shortest Path on a Line 题面翻译

Shortest Path on a Line

题目描述

一条直线上有 $N$ 个点，从 $1$ 到 $N$ 依次编号。
高桥决定以这些点为顶点构建一个无向图。最初，图中没有边，但他通过 $m$ 次操作添加了边。第 $i$ 次操作添加边的过程如下：

给出整数 $L_i,R_i\in [1,N]$ 和 $C_i\in {\mathbb{N}}_{+}$。对于每一对整数 $(s,t)$ 满足 $L_i\le s<t\le R_i$，在顶点 $s$ 和顶点 $t$ 之间添加一条长度为 $C_i$ 的边。

$L_1$…$L_M$，$R_1$…$R_M$，$C_1$…$C_M$ 都在输入中给出。高桥希望在最终得到的图形上求解最短路径问题：求图中从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的最短路径长度。

洛谷链接 AT_nikkei2019_2_qual_d

Atcoder链接

输入格式

格式如下

$N$ $M$

$L_1$ $R_1$ $C_1$

$⋮$

$L_m$ $R_m$ $C_m$

输出格式

输出从顶点 $1$ 到顶点 $N$ 的最短路径长度。 但是，如果最短路径不存在，输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
1 3 2
2 4 3
1 4 6

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

4 2
1 2 1
3 4 2

样例输出 #2

-1

样例 #3

样例输入 #3

10 7
1 5 18
3 4 8
1 3 5
4 7 10
5 9 8
6 10 5
8 10 3

样例输出 #3

28

说明/提示

$2\le N\le 10^5$,$1\le M\le 10^5$,$1\le L_i<R_i\le N$ ,$1\le C_i\le 10^9$

样例1解释

顶点 $1$ 和顶点 $2$ 之间有一条长度为 $2$ 的边，顶点 $2$ 和顶点 $4$ 之间有一条长度为 $3$ 的边，因此顶点 $1$ 和顶点 $4$ 之间有一条长度为 $5$ 的路径。