紫皮书--第二章（1）

第二章主要讲的是循环结构部分。学到的东西如下：

1、7744问题（输出形如aabb的完全平方数）

代码1：（sqrt取aabb平方根，将其转化为int型m，判断m*m是否和原数相等）

int main()
{
    for(int i=1;i<10;i++)
    {
        for(int j=0;j<10;j++)
        {
            int aabb=i*1000+i*100+j*10+j;
            int m = floor(sqrt(aabb) + 0.5);//为减小误差，采用四舍五入
            if(m*m==aabb)
                printf("%d\n",aabb);
        }

    }
    return 0;
}

floor()函数用于返回不大于x的最大整数。

int强制类型转换和floor（）的区别：

int是向0取整，如1.8会变成1，-1.8会变成-1；

floor是向下取整，如1.8会变成1，-1.8会变成-2；区别就在于这里。还有一个区别是类型，int强制类型转换转换后是int型，而floor返回的是浮点型。

顺便扩展了一下，由于整数的表示范围远小于浮点数的表示范围，直接采用强制转换把浮点数转换成整数有可能出现数据错误，所以建议使用floor()函数实现”不大于X的最大整数“，完成对X的取整操作，如果想实现“向上取整”，则floor（）之后再加1，表示方法为：floor(x)+1，输出方法为：%.0f不输出小数部分。

如果想实现“四舍五入”，则使用floor（x＋0.5)。可以想象成在数轴上把一个单位区间往左移动0.5个单位的距离。floor（x）等于1的区间为[1，2），而floor（x＋0.5）等于1的区间为[0.5，1.5）。

代码2：（我自己的做法，循环判断找出满足条件的）

int main()
{
    for(int i=1;i<10;i++)
    {
        for(int j=0;j<10;j++)
        {
            int aabb=i*1000+i*100+j*10+j;
            for(int m=0;m*m<9999;m++)
            {
                if(m*m==aabb)
                {
                    printf("%d\n",aabb);
                    break;
                }
            }
        }

    }
    return 0;
}

代码3：（枚举平方根，避免开平方的操作。书上的这个操作是x一直增大，寻找出x*x的值在1000到9999之间的数，再判断其前两位和后两位是否相等，也是个很清奇的思路啊）

int main()
{
    for(int x;;x++)
    {
        int n=x*x;
        if(n<1000)
            continue;
        if(n>9999)
            break;
        if((n/1000==n/100%10)&&(n%10==n%100/10))
            printf("%d\n",n);
    }
    return 0;
}

学到一点，continue是指跳回for循环的开始，执行调整语句并判断循环条件（即“直接进行下一次循环”），break是指直接跳出循环。以前一直以为continue即使继续，啥也不干，没有理解到这个层次。

2、3n+1问题

我的初始代码（看似没有问题，实际上是错误的没有考虑到n值太大，溢出问题）

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int count=0;
    while(n!=1)
    {
        if(n%2==0)
            n=n/2;
        else
            n=n*3+1;
        count++;
    }
    printf("%d\n",count);
    return 0;
}

解决方案为改成long long类型（其范围是-2的64次方～2的64次方-1）

在当前流行的竞赛平台中，int都是32位整数，范围是-2147483648～2147483647，即-2的31次方～2的31次方-1。（以前以为int都是大于等于0的整数，把int和unsigned int搞混了，unsigned int是大于等于0的，范围是0~2的64次方-1）

本题中n的上限10的9次方只比int的上界稍微小一点，因此溢出了。哇，之前天真的以为只要比2的31次方-1小，哪怕一点点都是可以用int的，大错特错了，稍微小一点点溢出就变成了很正常的事情。

体会到了温故而知新，今晚就到这吧，over~