对于普及-题的尝试其三

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#数学 #动态规划 #算法

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博客围绕找出具有特定性质数的个数问题展开，输入正整数n，按规则处理。采用动态规划方法，设f[i]为初始值为i时满足条件总数，得出递推公式，当i为奇数时f[i]=f[i - 1]，偶数时f[i]=f[i - 1]+f[i/2]，并给出示例。

题目描述
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的正整数 nn)。
先输入一个正整数 nn(n \le 1000n≤1000),然后对此正整数按照如下方法进行处理：
不作任何处理；
在它的左边加上一个正整数,但该正整数不能超过原数的一半；
加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加正整数为止。

输入格式
11 个正整数 nn(n \le 1000n≤1000)

输出格式
11 个整数，表示具有该性质数的个数。

输入输出样例
输入
6
输出
6
说明/提示
满足条件的数为
6，16，26，126，36，136

【题目来源】
NOIP 2001 普及组第一题

描述
首先这是一个递归题
核心就是找到递推公式
利用递推法，也就是简单的动态规划
当然，这是我最不擅长的数学题…
思路：
设f[i]为初始值为i时的满足条件总数，可得f[i]=f[1]+f[2]+f[3]+…+f[i/2];容易想到f[1]=1;
因为f[i]=f[1]+f[2]+f[3]+…+f[i/2] 所以当i为奇数时f[i]=f[i-1],当i为偶数时f[i]=f[i-1]+f[i/2];
代码：

#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;

int f[1009];			//开大点 万一越界了就尴尬了
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
       f[i]=f[i-1];
       if(i%2==0)	    //判断奇偶性，带入递推公式
       f[i]+=f[i/2];
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}