Leetcode中等：11. 盛最多水的容器

题目：盛最多水的容器

• 题号：11
• 难度：中等
• https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/

给定一个长度为 n 的整数数组 height。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i])。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为49。

示例2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

• n == height.length
• $2<=n<=10^5$
• $0<=height[i]<=10^4$

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实现

第一种：利用暴力算法

C# 语言

• 状态：超出时间限制

public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height) {
        int max = int.MinValue;
        for (int i = 0; i < height.Length - 1; i++)
        {
            for (int j = i + 1; j < height.Length; j++)
            {
                int temp = (j - i)*Math.Min(height[i], height[j]);
                if (temp > max)
                {
                    max = temp;
                }
            }
        }
        return max;        
    }
}

第二种：利用双索引的方法

以0-7走到1-7这一步为例，解释为什么放弃0-6这一分支：

用h(i)表示第i条线段的高度，S(ij)表示第i条线段和第j条线段圈起来的面积。

已知 h(0) < h(7)，从而S(07) = h(0) * 7。

有S(06) = min(h(0), h(6)) * 6。

当h(0) <= h(6)，有S(06) = h(0) * 6；
当h(0) > h(6)，有S(06) = h(6) * 6，S(06) < h(0) * 6。

由此可知，S(06)必然小于S(07)。

把每一棵子树按照同样的方法分析，很容易可以知道，双索引法走的路径包含了最大面积。

C# 语言

public class Solution 
{
    public int MaxArea(int[] height) 
    {
        int i = 0, j = height.Length - 1;
        int max = int.MinValue;
        while (i < j)
        {
            int temp = (j - i) * Math.Min(height[i], height[j]);
            if (temp > max)
            {
                max = temp;
            }
            if (height[i] < height[j])
            {
                i++;
            }
            else
            {
                j--;
            }
        }
        return max;        
    }
}

Python 语言

class Solution(object):
    def maxArea(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        i, j = 0, len(height) - 1
        m = 0
        while i < j:
            temp = (j - i) * min(height[i], height[j])
            if temp > m:
                m = temp
            if height[i] < height[j]:
                i += 1
            else:
                j -= 1
        return m