【JS算法题库通关指南】：掌握大厂高频算法题的5大核心解题模板

第一章：JS算法题库的核心价值与学习路径

JavaScript 算法题库不仅是前端开发者提升逻辑思维的训练场，更是通往高阶编程能力的关键阶梯。掌握算法不仅能提高代码效率，还能在技术面试中脱颖而出。

为何算法学习至关重要

• 增强问题拆解能力，快速定位核心逻辑
• 优化程序性能，减少时间与空间复杂度
• 应对技术面试中的高频考点，如动态规划、回溯等

高效学习路径建议

从基础到进阶，循序渐进是关键。建议按以下顺序进行：

1. 掌握数组、字符串、链表等基本数据结构操作
2. 理解递归、双指针、哈希表等常用技巧
3. 深入学习树、图、动态规划等复杂主题
4. 定期复盘错题，总结模板化解法

典型算法实现示例

以下是使用 JavaScript 实现的二分查找算法，适用于已排序数组：

/**
 * 二分查找：在有序数组中查找目标值的索引
 * 时间复杂度：O(log n)
 * @param {number[]} arr - 已排序的数组
 * @param {number} target - 目标值
 * @return {number} - 目标值的索引，不存在返回 -1
 */
function binarySearch(arr, target) {
  let left = 0;
  let right = arr.length - 1;

  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if (arr[mid] === target) {
      return mid; // 找到目标值
    } else if (arr[mid] < target) {
      left = mid + 1; // 在右半部分查找
    } else {
      right = mid - 1; // 在左半部分查找
    }
  }

  return -1; // 未找到
}

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第二章：数组与字符串类问题的解题模板

2.1 双指针技术的理论基础与典型应用场景

双指针技术是一种通过两个指针在数组或链表中协同移动，以优化时间复杂度的经典算法策略。其核心思想是利用指针的相对位置或移动规律，避免暴力遍历。

基本原理

双指针常用于有序数据结构中，分为同向指针、相向指针和快慢指针三种模式。相向指针适用于两数之和问题，快慢指针常用于检测环形链表。

代码示例：两数之和（有序数组）

func twoSum(numbers []int, target int) []int {
    left, right := 0, len(numbers)-1
    for left < right {
        sum := numbers[left] + numbers[right]
        if sum == target {
            return []int{left + 1, right + 1} // 题目要求1-indexed
        } else if sum < target {
            left++
        } else {
            right--
        }
    }
    return nil
}

该函数使用左右指针从数组两端向中间逼近。若当前和小于目标值，左指针右移以增大和；反之则右指针左移。时间复杂度为 O(n)，优于暴力解法的 O(n²)。

• left：指向最小元素的索引，初始为0
• right：指向最大元素的索引，初始为len-1
• sum：当前两指针所指元素之和，用于判断移动方向

2.2 滑动窗口思想在子数组问题中的实践应用

滑动窗口是一种高效的双指针技巧，广泛应用于连续子数组或子串的求解问题中，尤其适用于满足特定条件的最短或最长区间查找。

基本思想与适用场景

滑动窗口通过维护一个可变的窗口区间，动态调整左右边界，避免暴力枚举带来的重复计算。典型应用场景包括：最大/最小和子数组、不含重复字符的最长子串等。

代码实现示例

func maxSubArraySum(nums []int, k int) int {
    if len(nums) < k { return 0 }
    windowSum := 0
    for i := 0; i < k; i++ {
        windowSum += nums[i] // 初始化窗口
    }
    maxSum := windowSum
    for i := k; i < len(nums); i++ {
        windowSum += nums[i] - nums[i-k] // 滑动窗口：右进左出
        if windowSum > maxSum {
            maxSum = windowSum
        }
    }
    return maxSum
}

该函数计算长度为 k 的连续子数组的最大和。初始窗口累加前 k 个元素，随后通过减去左侧元素、加入右侧元素实现窗口滑动，时间复杂度从 O(nk) 优化至 O(n)。

• 窗口左边界：由索引 i-k 隐式控制
• 窗口右边界：由当前遍历位置 i 表示
• 核心操作：windowSum += nums[i] - nums[i-k]

2.3 哈希表优化查找效率的实战技巧

在高频查询场景中，合理优化哈希表结构能显著提升性能。首要策略是选择合适的哈希函数，避免冲突集中。

负载因子与扩容策略

当哈希表元素数量超过容量与负载因子的乘积时，应触发自动扩容。常见负载因子设置为0.75，平衡空间与性能。

• 初始容量建议设为预期数据量的1.5倍
• 扩容时重建哈希表，减少链化概率

开放寻址法优化查找

对于小规模数据集，线性探测虽简单但易聚集。推荐使用双重哈希法：

func doubleHash(key string, size int) int {
    h1 := hashFunc1(key) % size
    h2 := 1 + hashFunc2(key)%(size-1)
    for i := 0; ; i++ {
        index := (h1 + i*h2) % size
        if table[index] == nil || table[index].key == key {
            return index
        }
    }
}

该方法通过第二个哈希函数计算步长，有效分散碰撞位置，降低聚集效应，平均查找时间接近O(1)。

2.4 原地变换法解决空间限制类高频题

在面对数组类问题且要求空间复杂度为 O(1) 时，原地变换法是一种高效策略。该方法通过复用输入数组存储中间状态，避免额外空间开销。

核心思想

利用数组元素的数学特性（如取模、符号标记）在不丢失原始信息的前提下编码新信息。

经典应用：数组原地标记

例如，在“寻找重复数”问题中，可将访问过的索引位置元素置负，表示已访问：

for _, num := range nums {
    index := abs(num) - 1
    if nums[index] < 0 {
        return index + 1 // 重复数
    }
    nums[index] = -nums[index]
}

上述代码通过符号变化记录访问状态，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)。关键在于恢复原始值时可通过绝对值还原，确保数据完整性。此技巧广泛适用于索引与值映射类问题。

2.5 排序与二分查找结合的经典题目剖析

在算法设计中，排序与二分查找的结合常用于优化搜索效率。典型应用场景包括“寻找旋转排序数组中的最小值”或“在无序数组中查找第K大元素”。

经典问题：寻找旋转排序数组中的目标值

此类问题可通过先排序预处理（实际中更优解为直接二分），再执行二分查找实现。

// 两步法：排序 + 二分查找
func search(nums []int, target int) int {
    sort.Ints(nums) // 升序排列
    left, right := 0, len(nums)-1
    for left <= right {
        mid := left + (right-left)/2
        if nums[mid] == target {
            return mid
        } else if nums[mid] < target {
            left = mid + 1
        } else {
            right = mid - 1
        }
    }
    return -1
}

上述代码中，sort.Ints 确保数组有序，二分查找部分时间复杂度为 O(log n)，整体受排序影响为 O(n log n)。虽然非最优解，但展示了排序与二分的协同逻辑。

第三章：树与图结构的递归与遍历策略

3.1 深度优先搜索的递归模板与边界处理

深度优先搜索（DFS）是图和树遍历的核心算法之一，其递归实现简洁直观。掌握标准模板与边界条件处理是避免栈溢出和逻辑错误的关键。

基础递归模板

def dfs(node, visited):
    if node in visited:
        return
    visited.add(node)
    # 处理当前节点
    for neighbor in graph[node]:
        dfs(neighbor, visited)

该模板中，visited 集合防止重复访问，确保每个节点仅被处理一次。递归调用前判断是否已访问，构成核心边界控制机制。

边界条件的重要性

• 空输入：如根节点为 None 时应立即返回
• 自环边：通过 visited 集合规避无限递归
• 深层递归：Python 默认递归深度限制为 1000，必要时需调整 sys.setrecursionlimit()

3.2 广度优先搜索在层序遍历中的工程化实现

在二叉树的层序遍历中，广度优先搜索（BFS）通过队列结构按层级顺序访问节点，具备良好的可扩展性与稳定性。

核心算法逻辑

使用标准队列实现BFS，确保每一层节点被完整处理后再进入下一层：

func levelOrder(root *TreeNode) [][]int {
    result := [][]int{}
    if root == nil {
        return result
    }
    queue := []*TreeNode{root}
    for len(queue) > 0 {
        levelSize := len(queue)
        currentLevel := []int{}
        for i := 0; i < levelSize; i++ {
            node := queue[0]
            queue = queue[1:]
            currentLevel = append(currentLevel, node.Val)
            if node.Left != nil {
                queue = append(queue, node.Left)
            }
            if node.Right != nil {
                queue = append(queue, node.Right)
            }
        }
        result = append(result, currentLevel)
    }
    return result
}

该实现通过 levelSize 快照控制每层遍历边界，避免跨层混淆。入队顺序保证从左到右处理，符合层序要求。

性能优化策略

• 预分配切片容量以减少内存扩容开销
• 复用队列空间，提升GC效率
• 结合并发机制处理大规模树结构

3.3 二叉搜索树的特性利用与验证技巧

二叉搜索树（BST）的核心特性是：对任意节点，其左子树所有节点值均小于该节点值，右子树所有节点值均大于该节点值，且左右子树均为二叉搜索树。这一递归性质为验证和优化操作提供了基础。

中序遍历验证法

利用BST中序遍历结果为升序的特性，可高效验证结构正确性：

func isValidBST(root *TreeNode) bool {
    var prev *TreeNode
    var inorder func(*TreeNode) bool
    inorder = func(node *TreeNode) bool {
        if node == nil {
            return true
        }
        if !inorder(node.Left) {
            return false
        }
        if prev != nil && prev.Val >= node.Val {
            return false
        }
        prev = node
        return inorder(node.Right)
    }
    return inorder(root)
}

上述代码通过闭包维护前驱节点 prev，在中序遍历时比较当前节点值是否严格大于前驱，确保全局有序性。时间复杂度为 O(n)，空间复杂度 O(h)，其中 h 为树高。

递归边界检查

另一种方法是在递归过程中传递值域上下界：

• 根节点值域为 (-∞, +∞)
• 左子树值域更新为 (min, root.Val)
• 右子树值域更新为 (root.Val, max)

第四章：动态规划与贪心算法的思维突破

4.1 动态规划状态定义与转移方程构建方法

动态规划的核心在于合理定义状态和构建状态转移方程。状态应能完整描述子问题的解空间，通常以数组维度形式体现，如 dp[i] 表示前 i 个元素的最优解。

状态设计原则

• 无后效性：当前状态仅依赖于先前状态，不受未来决策影响；
• 可穷尽性：所有可能情况均被状态覆盖；
• 最小粒度：状态划分足够细，避免信息重叠。

经典转移方程示例

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + value[i]);

该方程适用于打家劫舍问题：dp[i] 表示偷到第 i 家时的最大收益。若不偷第 i 家，则继承 dp[i-1]；若偷，则加上前两家之前的最大收益 dp[i-2] 与当前价值。

常见模式对比

问题类型	状态定义	转移方式
背包问题	dp[i][w]	max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-weight]+value)
最长递增子序列	dp[i]	if (nums[j] < nums[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)

4.2 经典背包问题变种在JS中的编码实现

0-1背包问题基础实现

在JavaScript中，通过动态规划解决0-1背包问题，核心是构建二维DP表：

function knapsack(weights, values, capacity) {
  const n = weights.length;
  const dp = Array(n + 1).fill().map(() => Array(capacity + 1).fill(0));

  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    for (let w = 0; w <= capacity; w++) {
      if (weights[i-1] <= w) {
        dp[i][w] = Math.max(
          dp[i-1][w],
          dp[i-1][w-weights[i-1]] + values[i-1]
        );
      } else {
        dp[i][w] = dp[i-1][w];
      }
    }
  }
  return dp[n][capacity];
}

该函数接收物品重量数组、价值数组和背包容量。dp[i][w]表示前i个物品在容量w下的最大价值。内层循环逐项更新状态，时间复杂度为O(n*W)。

空间优化：一维数组实现

• 利用滚动数组思想，将二维dp压缩为一维
• 遍历顺序需从右向左，避免状态覆盖错误

function knapsackOptimized(weights, values, capacity) {
  const dp = Array(capacity + 1).fill(0);
  for (let i = 0; i < weights.length; i++) {
    for (let w = capacity; w >= weights[i]; w--) {
      dp[w] = Math.max(dp[w], dp[w - weights[i]] + values[i]);
    }
  }
  return dp[capacity];
}

优化后空间复杂度由O(nW)降为O(W)，适用于大规模数据场景。

4.3 贪心策略的适用条件与反例分析

贪心算法在每一步选择中都采取当前状态下最优的决策，期望通过局部最优达到全局最优。然而，其正确性依赖于问题是否具备贪心选择性质和最优子结构。

适用条件

• 贪心选择性质：局部最优解能导向全局最优解；
• 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解。

经典反例：0-1背包问题

若按价值密度（价值/重量）贪心选择，可能无法装满背包，导致非最优解。

# 物品：(重量, 价值)
items = [(10, 60), (20, 100), (30, 120)]
capacity = 50
# 按价值密度排序后贪心选择前两个：总价值160
# 但最优解为选择后两个：总价值220

该反例说明贪心策略不适用于所有优化问题，需谨慎验证其适用性。

4.4 DP优化技巧：空间压缩与记忆化搜索

在动态规划问题中，空间压缩是一种有效降低内存消耗的技术。通过观察状态转移方程，若当前状态仅依赖前几个状态，可将二维数组压缩为一维。

空间压缩示例：背包问题

// 原始二维DP
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = W; j >= w[i]; j--) {
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]);
    }
}
// 空间压缩后
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = W; j >= w[i]; j--) {
        dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]); // 滚动更新
    }
}

上述代码通过逆序遍历重量维度，避免状态覆盖错误，将空间复杂度从 O(nW) 降至 O(W)。

记忆化搜索提升效率

• 适用于状态转移路径稀疏的问题
• 递归过程中缓存已计算结果，避免重复求解
• 结合剪枝策略可进一步优化性能

第五章：从刷题到面试通关的系统性复盘与跃迁建议

构建个人知识图谱

将刷题过程中涉及的数据结构与算法归类整理，形成可检索的知识网络。例如，使用思维导图工具标注“二叉树遍历”与“回溯法”的关联场景，提升问题识别速度。

高频面试题模式提炼

• 滑动窗口常用于子串匹配（如最小覆盖子串）
• 快慢指针多应用于链表环检测
• 拓扑排序解决依赖调度问题

代码实现与边界处理示例

// 判断链表是否有环
func hasCycle(head *ListNode) bool {
    if head == nil || head.Next == nil {
        return false
    }
    slow, fast := head, head.Next
    for fast != nil && fast.Next != nil {
        if slow == fast {
            return true // 快慢指针相遇
        }
        slow = slow.Next
        fast = fast.Next.Next
    }
    return false
}

模拟面试反馈机制

建立录音复盘流程：每次模拟面试后重听回答，评估表达逻辑是否清晰，是否存在术语误用。某候选人通过此方法将动态规划讲解准确率从60%提升至92%。

行为问题应答框架

问题类型	应答结构	案例关键词
项目挑战	STAR模型	性能优化、跨团队协作
技术选型	权衡分析	一致性 vs 可用性

[准备阶段] → [刷题强化] → [模拟面试] → [反馈迭代] → [正式面试]