回溯法 实现组合数 从N个数中选择M个数

本文介绍如何利用回溯法解决从N个数中选取M个数的组合问题。通过提供代码模板,展示了回溯法在处理这类问题时的可拓展性和输出排序优势。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

前言

    在平时的算法的题目中,时常会遇到组合数相关的问题,暴力枚举。在N个数中挑选M个数出来。利用for循环也可以处理,但是可拓展性不强,于是写这个模板供以后参考。

       两个函数和全局变量可以直接用。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>

#define N 10    //被选择的数目
#define M 5    //要选出来的数目

using namespace std;
int vis[N+1];    //标志,
int ans=0;    //含有的组合数 的数量
int num[M+1];    //选出来的数放在num数组里面

void solve() {        //在solve函数里面处理
	for(int i=1; i<M+1; i++)
		cout<<num[i]<<" ";
	cout<<endl;
}

void dfs(int index) {    //挑选的第i
### 寻找从n个数选择m个数使其为s的法 为了找到一种有效的法来解决这个问题,可以采用回溯法或动态规划方法。 #### 方法一:回溯法 这种方法通过尝试所有可能的选择组合并验证其总是否等于目标值 `s` 来工作。虽然简单直观,但对于较大的输入规模效率较低。 ```python def combination_sum(nums, m, target): result = [] def backtrack(start, path, current_sum): if len(path) == m and current_sum == target: result.append(list(path)) return for i in range(start, len(nums)): # 如果当前路径长度超过m或者当前已经超过target,则剪枝 if len(path) >= m or current_sum + nums[i] > target: break backtrack(i + 1, path + [nums[i]], current_sum + nums[i]) backtrack(0, [], 0) return result ``` 此实现利用了递归来探索每种可能性,并在适当时候停止进一步搜索以提高性能[^1]。 #### 方法二:动态规划 (DP) 对于更高效的解决方案,可以考虑使用动态规划技术。该方案构建了一个二维组 dp,其中 `dp[i][j]` 表示从前 `i` 个元素中选若干项使得这些项目的总恰好为 `j` 的不同方式的量。 初始化时设置 `dp[0][0]=1`,表示没有任何物品的情况下只有一种办法达到零重量即什么都不选;其他情况下的初始状态都设为0。接着遍历每一个物品以及它能构成的所有合法容量更新对应的 DP 值直到填满整个表格为止。 后检查 `dp[n][s]` 是否大于0即可判断是否存在满足条件的选择集合。 ```python def count_combinations(nums, m, s): n = len(nums) dp = [[0] * (s + 1) for _ in range(m + 1)] dp[0][0] = 1 for num in nums: for j in reversed(range(s + 1)): for k in range(1, min(j // num + 1, m) + 1): if j - k * num >= 0: dp[k][j] += dp[k - 1][j - k * num] return any(dp[min(len(nums), m)][s]) != 0 ``` 上述代码片段实现了基于动态规划的方法来解决问题,具有较高的时间复杂度优化效果[^2]。
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