JZOJ4579. 深邃

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二分

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贪心

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题目大意

给定一个 $n$ 个节点的树，其中有一些节点是关键点。
现在将树划分为若干个连通块，要求每个块内都至少有一个关键点，求最大的连通块最小是多大。

Data Constraint
$n\leq200000$

题解

最大值最小化，考虑二分。
现在的问题是如何判定。
设 $f_i$ 表示 $i$ 所在的连通块大小至少为 $f_i$ ， $g_i$ 表示 $i$ 所在连通块最大的大小。
然后可以贪心地转移。
如果当前点是关键点，那么 $g_i=mid-1$
然后每个点，如果 $f_i<g_i$ 那多出来的 $g_i-f_i$ 就可能被它的父亲用到。
否则就还需要它的父亲来包括他。

时间复杂度： $O(nlogn)$

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std ;

#define N 200000 + 10

bool flag ;
int Node[2*N] , Next[2*N] , Head[N] , tot ;
int f[N] , g[N] , Col[N] ;
int n , m , ans ;

void link( int u , int v ) {
    Node[++tot] = v ;
    Next[tot] = Head[u] ;
    Head[u] = tot ;
}

void DFS( int x , int lim , int F ) {
    f[x] = g[x] = 0 ;
    for (int p = Head[x] ; p ; p = Next[p] ) {
        if ( Node[p] == F ) continue ;
        DFS( Node[p] , lim , x ) ;
    }
    if ( Col[x] ) g[x] = lim - 1 ;
    else f[x] ++ ;
    if ( f[x] > lim ) flag = 0 ;
    if ( f[x] <= g[x] ) g[F] = max( g[F] , g[x] - f[x] ) ;
    else f[F] += f[x] ;
}

bool Check( int st ) {
    flag = 1 ;
    DFS( 1 , st , 0 ) ;
    if ( f[1] > g[1] ) flag = 0 ;
    return flag ;
}

int main() {
    freopen( "deep.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "deep.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
    for (int i = 1 ; i < n ; i ++ ) {
        int u , v ;
        scanf( "%d%d" , &u , &v ) ;
        link( u , v ) ;
        link( v , u ) ;
    }
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        int x ;
        scanf( "%d" , &x ) ;
        Col[x] = 1 ;
    }
    int l = 1 , r = n ;
    while ( l <= r ) {
        int mid = (l + r) / 2 ;
        if ( Check(mid) ) r = mid - 1 , ans = mid ;
        else l = mid + 1 ;
    }
    printf( "%d\n" , ans ) ;
    return 0 ;
}

以上.